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Fermat ließ durch Mersenne dem Descartes fol 
gende Gleichung vorlegen, und ihn auffordern, die Wurzelgrö 
ßen heraus zu schaffen: [/(ab — a 2 )+\/(a 2 -f-adf+z> 2 ) 
-f- [/ ma Hh [/ (d 2 — a 2 ) — [/ («r-f- « 2 ) — ab. 
Descartes hielt diese Berechnung für leicht, indem er be 
hauptete, es bedürfe dabei nur vier Erhebungen aufs 
Quadrat, und in einigen Stunden sey die Arbeit vollen 
det. Descartes irrte sich, wie leicht einzusehen ist. Genty 
berechnet, in einer von der Toulouser Academie gekrön 
ten Differtation: De I'inOuenee de Fermat sur la 
Geometrie de son temps, daß die successive Erhebung 
eine Gleichung von 359026206 Gliedern geben würde. 
Ich halte dafür, daß Fermat selbst die Wegschaffung der 
Wurzelgrößen aus obiger Gleichung, der Weitläuftigkeit 
wegen, würde unmöglich gewesen seyn. *) 
So schwierige Fälle kommen jedoch sehr selten bei 
practischen Berechnungen vor, und oft lassen sich auch die 
Wurzelgrößen durch geschickte Wendungen umgehen. 
§ 320. Ein anderes Verfahren, um die Wurzelgrö 
ßen aus einer Gleichung wegzuschaffen, beruht auf folgen 
den Gründen: 
Soll eine Gleichung, worin Wurzelgrößen enthalten 
sind, in eine andere verwandelt werden, welche von ihnen 
Erhebt man diese Gleichung noch ins Quadrat, so -fallen alle 
Wurzelzeichen weg. Man sieht, daß diese Methode im wesent 
lichen mit der im §. 318 dargestellten völlig übereinstimmt. 
*) Montucla erklärt sich in seiner Histoire des rnathematl- 
ques, Tom. II., für die entgegengesetzte Meinung Er sagt von 
lermat: Tout ce qu’il a annoncé, quolque souvcnt saus demon 
strations, s’est toujours trouvé si vrai, qu’on ne peut douter qu’il 
ne fut en possession de la méthode complète (de chasser tous les 
termos irrationnels de l’équation proposée.).