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befreit ist, so muß letztere Gleichung eine solche seyn, die 
alle Größen zu Wurzeln hat, welche die Werthe der un- 
bekannten Größe der erster» Gleichung ausmachen *), 
Man habe z. B. die Gleichung x = \/ A, so hat der 
Ausdruck \/A zwei Werthe, nämlich \/A und — l/A, 
Es muß also auch die reducirte Gleichung von x — \/A 
zwei Wurzeln haben. Wird also eine Gleichung gebildet, 
welche dieselben zwei Wurzeln, und welche nur rationale 
Glieder hat, so ist der Forderung Genüge geleistet wor 
den. Diese Gleichung erhalt man, wenn die beiden Fakto 
ren x — \/A, und x+\/A mit einander multiplicirt 
werden, und das Product —0 gesetzt wird. Also x 2 — 
A— 0. 
Sollte die Gleichung x—\/A~t-\/B in eine rcitionctie 
verwandelt werden, so müssen auch hier wieder für \/A 
und \/B, jedesmal 2 Werthe angenommen werden, näm 
lich ~\-\/A und — l/A\ eben so +V/B und —\/B. 
Der Ausdruck \ZA+\AB kann also 4 verschiedene Wer 
thehaben. fepn +\/A+\/B, ofcec +V / A—V / B, 
oder —\/A—\/B, oder —VA+VB. Das Product 
von folgenden vier Factoren muß also nicht allein =0 
seyn, sondern auch eine Gleichung bilden, welche die Werthe 
von x zu Wurzeln hat: 
Es kann erst später gezeigt werden, daß, und warum 
bei höhern Gleichungen die unbekannte Größe so viele Werthe 
habe, als der höchste Exponent dieser Größe Einheiten enthält 
(8 397); daß diese Werthe der unbekannten Größe Wurzeln der 
Gleichung genannt werden (8 344); und daß, wenn die Wur 
zeln einer Gleichung -+• «, -f- -f-c, etc. seyn sollen, diese 
Gleichung selbst das Product von folgenden Factoren ist: 
(.x — a) (x — V) (pc — c) . . . . = 0 (8 397). 
EgcnL allgcm. Arithm. n. 4