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« ist also S£A2l = ±, oder »=Ä ~
q—i x (7"— 1)</
a _.(q"~~i)qx
q—1
und
Man versteht unter einer Zeitrente eine Geldein
nahme, welche jemand nach bestimmten gleichen Zwischen
zeiten zu empfangen hat. Diese Renten hören zuweilen
nach einer gewissen Anzahl von Zahlungsterminen, oder
auch mit dem Absterben des RentenierS auf. In beiden
Fallen kann nach den obigen Formeln aus dem Einlage-
Kapital die Rente, und umgekehrt aus der Rente das Ein
lage-Kapital berechnet werden. Bei dieser Berechnung
wird die Lebensdauer des Renteniers muthmaßlich ange
nommen *).
Aufgabe 4. Zwischen die beiden gegebenen Zahlen
A und B, soll eine dritte x, so eingeschaltet werden, daß
sie folgende Proportion bilden: A\B =zA—x\x—B.
Welchen Werth hat hier x?
Auflösung. Aus der Proportion A\B—A—x:
x—Bf erhält man die Gleichung Ax—AB=AB—Bx;
öderer—Wird nun A—i, und B=z\ ange
nommen: so ist x=%. In Zahlen hat man also diese
Proportion 1:|=1—1:|—Man nennt eine solche
Proportion eine harmonische, weil die Verhältnisse der ver
*) Der Werke von Tetens und Florencourt über Ren-
tenberechnung ist in M. H. erwähnt worden. Außer diesen bei
den haben die Engländer Simpson (in seiner Doctrlne of annul-
ties, und seinen Select excrciscs for the young prosicients in the
mathematics, London 1752), Morgan, Priee, UNd di«' Deutsche«
Euler, Lambert, Karsten (Theorie von Wittwencassen ohne Gebrauch
algebraischer Rechnungen, 1781) und andere über diesen Gegen
stand geschrieben.