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Terz Es Die übermäßige Quarte Eis
ist =|xf|=If; die übermäßige Quinte Gis =|
die kleine Septime B= 1 8 T :%±=%.
Wird eine Reihe von Größen so geordnet, daß je drei
zunächst auf einander folgende eine harmonische Proportion
bilden, so entsteht eine harmonische Progression. Die drei
ersten Glieder einer solchen Reihe kann man z. B. aus dem
Obigen entnehmen: 1, §, oder -f, |, |. Wird die
Gleichung x = auf B gebracht, so hat man
B =
Ax
und nach dieser Formel läßt sich in der
2A — x '
angefangenen Progression aus den 2 vorhergehenden Glie
dern immer das folgende finden. Die Progression wird
hiernach diese sepn: y, svit/t/ nr/
Ist hier \—G, so ist |=E, |=c, T \
—e, T2=^/ Tw—hf Der Ton -f ist etwas nie
driger als h, und ist nicht in unserer Tonleiter mit aufge
nommen. Der Ton T 4 T ist etwas höher als /, und der Ton
1% etwas niedriger als a. Beide letztere Töne vermissen
wir in unserer Tonleiter. Den ersten dieser drei Töne
wollte Kirnberger mit aufgenommen wissen; Euler empfahl
denselben schon 1764 in den Nem. de TAcadeiaie de
Berlin. Nach der allgem. musik. Zeitung von 1800,
Febr., und der Acustik von Chladni, sollen die Töne T y
und t 4 3 in schwäbischen Volksliedern vorkommen.
Die Proportion B:A=A—xix—B, oder in Zah
len 6:12—12 —10:10—6, nennt man eine contra-har
monische. Eine contra-geometrische Proportion ist folgende
x\A—A— xlx— B) oder auch Blx=A-—x m ,x—B.
Noch verdient hier bemerkt zu werden, daß das arith
metische Mittel zwischen zwei Zahlen (z. B. zwischen 1 und £