§, 325. Es mögen jetzt einige geometrische Aufgaben 
folgen. Mehrere derselben erfordern nicht die Auflösung 
einer algebraischen Gleichung, sondern bloß eine Berechnung 
mit allgemeinen Größen. Das Resultat der letztern ist 
dann ein allgemeiner Ausdruck, wodurch practische Rech 
nungen bedeutend abgekürzt werden können, und welche die 
Bedingungen einer Gleichung enthalten, wenn man eine der 
in ihnen vorkommenden allgemeinen Größen, als eine un 
bekannte, und die Größe, welche durch die Formel selbst 
ausgedrückt wird, als eine gegebene ansieht. 
Aufgabe 1. Man kennt die Basis BG und die 
Senkrechte AB des Dreiecks (Fig.3). Es soll aus 
diesen Angaben die Seite des Quadrats EFGH, welches 
sich in dieses Dreieck in der verzeichneten Lage beschreiben 
läßt, berechnet werden. 
Auflösung. Es muß EF = EH, und EF #BC 
seyn. Aus diesen Bedingungen läßt sich EF berechnen. 
Man bezeichne EF=Ell=ID mit x, AD mit «, und 
BG mit ö. Weil die Dreiecke ABC und AEF sich ähn 
lich sind; so hat man aus Gründen der Geometrie fol 
gende Proportion ADiAI=CBlEF. Oder ala—x 
z=zh'.x, also ax = ah—hx, und x= — ) - T . 
ci —J— b 
Soll das Rechteck EFGH ein Oblongum seyn, dessen 
Seite EH=x, und EF—dx ist; so hat man folgende 
Proportion: ala—x—hldx. Hieraus findet man x = 
ah 
ad+h 
Aufgabe 2. Die Seiten eines Dreiecks (Fig. 4), 
und ein beliebiger Punkt D auf einer dieser Seiten sind ge 
geben. Man soll aus diesem Punkte durch eine gerade Li- 
Egens allgem. Arithm. n. 5