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nie von dem Dreiecke ein Stück abschneiden, das zu dem 
ganzen Dreiecke in dem Verhältnisse stehe, wie nim. 
Auflösung. Man bezeichne AB mit a, BG mit h, 
AG mit c, und BD mit d. Die Aufgabe verlangt die 
Bestimmung des Punkts E, damit die Linie DE gezogen 
werden könne. Man benenne also BE mit x. 
In der Geometrie wird erwiesen, daß zwei Dreiecke, 
welche einen gleichen Winkel haben, sich verhalten, wie das 
Product der diesen Winkel einschließenden Seiten. Hieraus 
bildet sich die Proportion: 
AABG: ABDE=AB-BC: BD-BE. 
oder m l ■ n = ah l d x. 
Hieraus findet sich x = —— 
dm 
Sollte der abzuschneidende Theil so groß seyn, daß 
er die Größe des Dreiecks BDG überträfe; so könnte man 
das Verhältniß min in das folgende mim—n verwan 
deln, wo dann.17 — n ^ (l ^ würd?, und das Trapez 
dm 
ADEG das abzuschneidende Stück wäre. 
Oder die Theilungslinie durchschneide die Seite AG, 
wo dann AF=y sey. Also AABClAADF—AB*ACi 
AD-AF. Es soll aber, nach der Aufgabe, AABCiDBCF 
sszmln seyn; also ist 
AABG'AADF — mim — n. Man hat 
also die Proportion mim — n—a»cl(a— d~)*y. 
OIi . (jn—n)ac 
Also y — ) ~— 
(a — d) m 
Soll das Dreieck in mehrere Theile auf die obige 
Weise zertheilt werden, z. V. in die Theile m, n, o, p rc., 
so wird erst der Theil m, dann die Theile darauf 
die Theile m+rc-f-o, endlich die Theile rc