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abgeschnitten, wo dann die jedesmaligen Theilungslinien, 
wenn sie sämmtlich verzeichnet werden, der Aufgabe ein 
Genüge leisten. 
Aufgabe 3. Es soll von einem gegebenen Dreiecke 
(Fig. 5) durch eine gerade Linie DE, welche mit AC pa 
rallel ist, ein Stück abgeschnitten werden, so daß sich die 
ses zum ganzen Dreiecke verhalte, wie n'.m. 
Auflösung. Man benenne AB mit a und BD 
mit x. Ist nämlich die Entfernung des Punkts D von B 
bekannt, so ist die Aufgabe gelöset, weil es dann möglich 
ist, die Linie DE zu ziehen. 
Nach einem bekannten Satze der Geometrie verhalten 
sich ähnliche Flachen, wie die Quadrate gleichnamiger Seiten. 
Also &abc:adbe=ab 2 :Db 1 
x- 
na‘ 
n 
m 7/i 
Ist BC—h, und BE=y; so findet man 
n 
y — h\/- 
m 
Soll das Dreieck in mehrere Theile getheilt werden, 
so wird erst der Theil n, dann werden die Theile n+o, 
darauf die Theile/r+o+/) re., abgeschnitten. Man fände 
dann für die Theilungspunkte auf der Seite AB, x — 
\ s n i i /77 + 0 n I / 77 + O+p v 
av—, x'=za\/ ,x l, -=za\A— rc., und 
in 
m 
in 
auf der Seite BC, y— 6 V/—, , y" = 
m in 
hK/ n+o+p jc 
in