.1 
68 
I ; 
Aufgabe 4. Es soll von einem gegebenen Trapez 
mit zwei parallelen Seiten (Fig. 6), aus einem gegebenen 
Punkte F auf einer dieser Seiten, ein Stück abgeschnitten 
werden, das sich zum ganzen Trapeze verhalte, wie n'.m. 
Auflösung. Es sey AD—a, BC—l, AB=c, 
DC=d, AF Die Aufgabe verlangt die Bestimmung 
des Punktes B, damit die Theilungslinie EF gezogen wer 
den könne. Es sey also BE—x. 
Der Inhalt eines Trapezes mit zwei parallelen Seiten 
wird gefunden, wenn man die halbe Summe dieser beiden 
Seiten mit der senkrechten Höhe des Trapezes CK multi 
plicier. Denn es ist kBCD — ^BC- CK, und AABT) 
~±AD-CK; also Trapez ABC!) = &BCD +/\ABT> 
z=z\(BCa-AB)CK. 
Nach dieser Voraussetzung ist 
Trapez ABCD:%x^iABEF=.aA-b’.f-Fx, weil beide 
Trapeze gleich hoch sind. Also 
m',n — a-\- b \f -\~x. 
(«+&) n 
m 
3(iÖ±*>=/, f 0istX: 
m 
:0, und dann ist die Ll- 
nie BF die Theilungslinie. Ist so erhalt x 
m 
einen negativen Werth, zum Zeichen, daß die Theilungslinie 
nur die Verlängerung der Linie CB nach 1 zu treffen werde. 
Sie schneidet dann die Linie AB, und um nun den Punkt 
G zu bestimmen, sey AG=y. Man hat nun, da das 
Dreieck ABF als ein Trapez angesehen werden kann, des 
sen eine mit AF parallele Seite =0 ist, 
Trapez AB CD: &ABF=z« -j- Z>:/. 
Dann &ABF:/\AGF= c\y, 
also Trapez ABCDi&AGF—Ca+tyclfy. 
Jim