Nach den Bedingungen der Aufgabe ist 
Trapez ABCD:&AGF=zin:n 
also in : 71 =(«+6)c:yj. 
(st-f-6)c71 
fm 
Ist -—s—b, so ist FC die Theilungslinie. 
m 
Ist aber —— fz> h, so würde die Zheilungslinie 
m 
nur die Verlängerung der Linie BC schneiden. Sie schnei 
det dann auch die Linie CI). Und um den Durchschnitts 
punkt H zu bestimmen, sey FD=g, und DH=z. Man 
hat dann, wie vorhin, folgende Berechnung: 
Trapez AB CI): A CDF — a+b'.g 
ferner ACDF:MWF= d : z. 
also Trapez AB CDA TIDF—(a-\-ö) d \ gz> 
Es soll seyn Trapez ABCDlHDF—mlm — n 
weil Trapez AB CD: ABCIIF—m: n 
Also m ; m — n ~(a-\-b)d*,gz, 
(in — n) (a+tyd 
5 — 
gm 
Aufgabe 5. Es soll von einem gegebenen Trapeze 
mit zwei parallelen Seiten (Fig. 7) aus dem Punkte E auf 
einer der nicht parallelen Seiten, ein Stück abgeschnitten 
werden, das zu dem Ganzen sich verhalte wie n\m. 
Auflösung. Ist der Inhalt der Dreiecke AED, 
*) Es ist leicht einzusehen, daß in dem Falle, wo die Thcillinie 
die Seite BC nicht mehr trifft, wo also die Werthe von oc negativ 
oder größer als h werden, die erste Formel nicht beibehalten wer 
den darf, um die Lage der Theiüinie zu bestimmen. Denn sie 
seht in diesen Fällen voraus, daß ein Stück von dem freien 
Raum außerhalb des Dreiecks mit in Berechnung käme, welches 
dem Sinne der Aufgabe widerspricht.