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= ———und folglich h log.p = log. — A — log. — a
— a a
z=log.A—log.a ist *).
Aufgabe 2. Es muß jemand einem Andern auf b
Jahre eine Rente von a Thl. bezahlen. Der Zinsfuß sey
1 1
— des Kapitals, und 1-l — Der baare Werth die^
n n
ser Rente sey A. Wie ist hier eine einzelne der gegebenen
Größen durch die übrigen zu bestimmen?
Auflösung. Der Werth der ersten Zahlung ist
= ~, der zweiten = der dritten — ~, der Lten
p p P
—Diese Zahlungen bilden eine geometrische Progres-
P Ö
CI 1
fioii, deren erstes Glied — —, deren Exponent — —, und
¥ ) Ueber die Möglichkeit der Logarithmen negativer Größen,
hat lange unter den ersten Mathematikern ein Streit obgewaltet
Leibnitz, der die Möglichkeit derselben bestritt, und Johann Ber
noulli, der sie vertheidigte, waren in dieser Sache die ersten Geg
ner. Später wurde die Streitsache von Euler und D'Alembert
wieder aufgenommen, wovon Ersterer auf die Seite Leibnitzens
trat. Auch die Mathematiker Foncenex (Anfangs gegen, nachher
für die Meinung D'Alemberts), Fontana, WalmeSlei, Karsten,
Kästner re., (alle für die Meinung Leibnitzens) haben Untersuchun
gen über diesen Gegenstand öffentlich mitgetheilt. Im Allgemei
nen ist man in Frankreich und Deutschland unter den ersten Ma
thematikern jetzt darin einverstanden, daß die Logarithmen nega
tiver Größen imaginär sind. Thidaut hat die Geschichte dieses
Streits gegeben in seiner 1797 zu Göttingen erschienenen acade-
mischen Schrift: Historia controversiae circa numerorum negati-
vorum et impossibilium logarltbmos. Auch sindet MaN Cttt RähereS
darüber in der Ilistoire des matberaatiquesparMontucla, Tom. III*
und in dem mathematischen Wörterbuchs von Klügel, in dem Ar
tikel Logarithmus.
