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C. Cranz. IY 21. Balistique extérieure. E. Voilier. 
Mais bientôt d’antres procédés analytiques s’imposaient, l’expérience repr 
ayant montré que la résistance croissait plus vite que le carré de la pori 
vitesse et que l’on devait recourir à de nouvelles expressions. La mule 
nécessité d’assurer la séparation des variables conduisit à l’adoption (4) 
de formules monomes proportionnelles à une certaine puissance en 
tière de la vitesse. L’exposant de cette puissance fut choisi par les cc 
auteurs comme égal à 3 pour les boulets sphériques et à 4 pour les suffi) 
projectiles oblongs, et l’on s’efforça ainsi d’obtenir une équation ap- 
prochée de la trajectoire suffisante pour la solution des problèmes du 
tir, les anciennes méthodes analytiques étant étendues au cas de pro- anal; 
jectiles oblongs par application de la même hypothèse de résistance 
tangentielle. scim 
[Dans toutes ces recherches, les auteurs étaient dominés par l’idée P 1 " 1 ^ 
qu’il était indispensable d’obtenir sous forme explicite une équation sixie 
de la trajectoire.] ^ onc 
Aussi dut-on recourir à des approximations, car les équations 
finies exactes du mouvement ne s’obtiennent que dans la supposition Dam 
de la résistance de l’air proportionnelle à la première puissance de la recoi 
vitesse. La méthode couramment adoptée fut celle proposée par I.Didion la v: 
basée sur la substitution, au rapport variable de l’élément de l’arc 
ax dern 
de la trajectoire à sa projection horizontale, d’une certaine valeur moyenne c 
6 de ce rapport, comme il est expliqué en détail au n° 13. 
Tant que les vitesses ne dépassèrent pas 500 m ni les angles de préf 
tir 15°, on put appliquer les formules ainsi déduites de la loi de la 
4 ième puissance aux problèmes relatifs aux obus oblongs, formules qui repr 
présentaient l’avantage de conduire à une trajectoire du 3 lème degré, culh 
ne comportant qu’un coefficient que l’on déterminait par la condition men 
de reproduire les portées expérimentales [cf. n° 28]. 
La raison de ce fait est la suivante: l’équation mathématiquement fora 
exacte de la trajectoire étant P r °l' 
x à m 
(3) y-x tg e„ - t f*, t —?/(»—*)’ A *< f n< 
0 0 0 lora 
on peut, dans des limites de vitesses comprises entre 500 m et 250 m et B ^ ec 
pour des angles 6 0 moindres que 15°, considérer sans erreur sensible ^ . 
le rapport g comme égal à une constante 2 coa s d ’ ce ^ onne Blin 
par intégration immédiate pour la trajectoire, l’équation que 
(3 bls ) y = xigd0 — (pTs + ATicj sa j r<