128 C. Cranz. IY 22. Balistique intérieure. C. Benoit. 
ment, d’après la loi de Poisson, 
(b) 
P = fi • 
où s et x sont connus et où J peut être exprimé facilement en fonction 
de x. 
Supposons les grains de poudre parallélépipédiques, de longueurs 
d’arêtes a, h, c, avec a > b > c\ c est alors ce qu’on appelle l’épaisseur 
du grain. Supposons encore que les grains de poudre brûlent par 
tranches parallèles. 
Soit 2 e la diminution de chacune des arêtes après un temps £; 
le volume de la partie brûlée du grain de poudre, après un temps t, 
a alors pour valeur 
ahc — {a — 2e)(b — 2é)(c — 2e); 
on voit donc que i est fonction de e; nous supposons que cette fonc 
tion est de la forme 
(c) i = j^e + ;a 2 e 2 + ¿t 3 e 3 , 
où (i 17 a 2 , dépendent de la forme du grain et de la masse de la 
charge. Supposons aussi que la vitesse de combustion soit de 
la forme 
(d) 
de 
dt 
où 5, K t et X soient connus. 
Le problème à résoudre consiste à exprimer v en fonction de «, 
en tenant compte des relations (a), (b), (c) et (d). 
Pour y parvenir il faudrait d’abord envisager une première période 
prenant fin quand le grain est tout à fait brûlé, donc quand 2e est 
devenu égal à c; à partir de cet instant, le calcul peut être effectué 
d’après le n° 9 en envisageant l’expansion pure et simple des gaz 
présents sans avoir à tenir compte de l’adjonction, à ces gaz, de gaz 
provenant à nouveau de la poudre. 
Quand bien même les difficultés mathématiques qui s’opposent à 
l’obtention d’une solution générale de ce système d’équations seraient 
surmontées, aucun résultat précis ne serait cependant atteint, parce 
que d’une part la loi de combustion (d) n’est pas justifiée dans la 
réalité [voir n° 8], parce que, d’autre part, la résistance B et les facteurs 
jî et K t , peut-être aussi le covolume a, ne sont pas des constantes, 
parce qu’en troisième lieu la densité des gaz de la poudre n’est sûre 
ment pas la même dans toute l’âme, et qu’enfin il ne peut s’agir d’une