263. Hat eine Seite G einer windschiefen Fläche 3 dieselbe 
Potenz wie eine Seite G x einer anderen Fläche 3i? und haben beide 
Flächen eine solche Lage, dass die Seiten G, G x sowohl als deren 
Mittelpuncte in einander fallen, so kann man 3 festhalten und 3h 
um die gemeinschaftliche Seite in eine erste Lage drehen, bei wel 
cher die Berührebenen beider Flächen in allen Puncten der Seite 
in einander fallen. 
Nach einer weiteren Drehung von 180° der Fläche 3i nm die 
gemeinschaftliche Seite erhalten die Flächen eine zweite Lage der 
selben Art. Und wegen der Symmetrie jedes windschiefen Elementes 
kann 3 aus jeder dieser Lagen durch Drehung um die Normale im 
Mittelpuncte von G in eine dritte und vierte Lage dieser Art ge 
bracht werden, 
Haben zwei windschiefe Flächen eine Seite gemein und be 
rühren sie sich in drei Puncten a, h, c derselben, so berühren sie 
sich längs der ganzen Seite. 
Denn schneidet man beide Flächen mittels dreier durch diese 
Puncte gehenden Ebenen, so müssen deren Durchschnittslinien mit 
beiden Flächen die Linienelemente aa x , hb x , cc x gemein haben, durch 
welche die unendlich nahen Seiten GG X , d. h. ein gemeinschaftliches 
windschiefes Flächenelement, bestimmt werden. Jede von beiden 
ist in Bezug auf die andere eine längs dieses Elementes sich an 
schmiegende Fläche. 
264. Eine Leitlinie kann eine Gerade oder eine krumme Linie 
(Curve oder Kaumcurve) sein, daher sind die Leitlinien L u L 2 , L 3 : 
1) drei Geraden, 
2) zwei Geraden, eine krumme, 
3) eine Gerade, zwei krumme, 
4) drei krumme Linien, 
und danach vier Arten windschiefer Flächen zu unterscheiden. 
Eine Gerade kann eine G x des Raumes sein, dann bestimmt 
sie mit jedem Puncte eine Ebene, und alle diese Ebenen sind parallel. 
Sind nun unter den Leitlinien zwei unendlich ferne oder zwei paral 
lele Geraden, so haben dieselben einen unendlich fernen Punct a« 
gemein, und je nachdem die dritte Leitlinie _L 3 gerade oder krumm 
ist, entstehen zwei Ebenen unter 1), ein Cylinder unter 2). Und 
haben zwei gerade Leitlinien einen Punct im Endlichen gemein, so 
entstehen zwei Ebenen unter 1), ein Kegel unter 2). Die unter 
1) entstehenden Ebenen bilden eine zusammengesetzte Fläche zwei 
ter Ordnung.