14. Les formules de Yallier. 
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en déduit à un instant quelconque t, ou pour une valeur quelconque 
de z, les valeurs correspondantes de la pression p, de la vitesse v du 
projectile et du chemin x qu’il a parcouru. 
Pour toutes les fonctions intervenant ici, E. Voilier a donné des 
tables dans lesquelles on trouve les valeurs de Z, fx{Z), f 2 {Z), p(Z), 
etc. en fonction de y et celles de f x (z), f 2 (0), p{z), etc. en fonction de z. 
La valeur numérique de l’exposant /3 dépend du mode de com 
bustion de la poudre; /3 est déterminé soit d’après la mesure d’une 
autre grandeur que celles indiquées ci-dessus, grandeur convenablement 
choisie parmi celles dont /3 dépend, soit par une formule empirique. 
Quand on mesure la pression P à la sortie, on prend toujours 
pour /3 la valeur pour laquelle la pression du gaz à la sortie calculée 
par l’expression 
p è p{Z) 
coïncide le mieux avec la valeur mesurée de P. On procède de même 
quand on a mesuré le temps T qu’emploie le projectile pour parcourir 
le canon. 
Si l’on ne possède en dehors de Q, p, œ, L, F, p^ aucune indi 
cation, on calcule /3 par la relation empirique 
0-1) /3 = 2, 
sauf toutefois pour les poudres brûlant très lentement; il faut alors 
remplacer cette relation par une autre convenant à la poudre que 
l’on envisage. 
Les valeurs tabulaires dont nous venons de parler ont été établies 
par E. Voilier pour une série de valeurs différentes de /3, ce qui 
simplifie considérablement toute la résolution approchée du problème. 
Cette solution fournit le moyen de représenter tous les éléments 
de la balistique intérieure en fonction du paramètre y. 
Pour une valeur spéciale de /3, TF. Heydenreich a comparé les 
résultats ainsi obtenus à ceux qui sont directement fournis par l’ex 
périence et a été ainsi amené à établir à côté des tables de Yallier 
des tables empiriques correspondantes. Il a pu constater que les for 
mules de Yallier donnent d’une façon suffisamment exacte la valeur de 
la pression des gaz à la sortie du canon lorsque celui-ci est suffisam 
ment long, ainsi que les temps écoulés entre l’instant où la pression 
est maxima et celui de la sortie du projectile. Les tables empiriques 
de Heydenreich et les courbes correspondantes où sont condensées les 
observations faites depuis de longues années par la Commission d’expé 
riences de l’artillerie allemande peuvent être employées, avec une exacti 
tude dont il faut, provisoirement du moins, savoir se contenter, surtout