168 F. Gossot et B. Liouville. 1Y 22 a. Développements de balistique. 
D. Équation différentielle du mouvement du projectile. 
„Dès l’origine des travaux théoriques sur la balistique intérieure,, 
l’équation différentielle- du mouvement du projectile a été établie 
comme une conséquence du principe d’équivalence, mais les procédés 
employés pour l’obtenir ont quelque peu varié et l’équation elle-même 
s’est trouvée, comme conséquence, plusieurs fois modifiée. Il est tou 
jours supposé que les gaz produits par l’explosif admettent l’équation 
caractéristique de R.Clausius; le dernier terme de celle-ci est négligeable 
à côté du premier, dans les conditions des expériences, de sorte 
qu’entre la pression P des gaz, leur volume spécifique F et leur 
température absolue T, la relation admise est la suivante 
p(V — a) = RT, 
dans laquelle R et a sont des constantes données. Les chaleurs 
spécifiques sont supposées croissantes avec les températures, comme 
les expériences de F. E. Mallard et H. Le Châtelier 2T ), de M.Berthelot et 
P. Vieille 27 28 ) l’ont démontré et, leur différence étant constante, d’après 
une loi bien connue, leur rapport y se rapproche de l’unité quand la 
température T augmente, mais varie d’ailleurs avec lenteur et peut 
être regardé comme constant dans un intervalle limité. 
Il y a, derrière le projectile, une masse gazeuse dont toutes les 
parties ne sont, à un instant donné, ni à la même densité, ni à la 
même pression. Admettons, pour revenir plus tard sur ce point, que, 
dans toute cette masse, la pression soit uniforme et, par suite, dans 
un rapport connu avec l’accélération du projectile. Pour faire usage 
des principes de la thermodynamique, quelques auteurs ont indiqué 
le procédé suivant: 
Entre la pression P de la masse gazeuse et son volume spéci 
fique F, il y a, si l’on néglige les pertes de chaleur, une relation 
(1) P(F— cc) Y = constante, 
ou, si l’on admet que la température ne varie pas, une relation ana 
logue 
(2) P ( F— a) — constante, 
dans laquelle F s’exprime après quelques hypothèses déguisées, au 
moyen du déplacement u du projectile et du poids de poudre brûlée, et 
P à l’aide de l’accélération mais la vitesse de combustion et, 
27) „Annales des mines (8) 4 (1883), p. 379/559.* 
28) „Ann. chimie et phys. (6) 4 (1885), p. 17.*