188 F. Gossot et JR. Liouville. IV 22 a. Développements de balistique. 
vers cette époque par la Commission de Gâvre. Celles-ci ont été dé 
duites d’une équation différentielle du mouvement du projectile, cons 
truite comme celle de Sarrau, mais en supposant que la détente des 
gaz se fait selon la loi isothermique. P. Charbonnier s’est borné 
d’ailleurs à publier ses formules et quelques applications immédiates, 
sans faire connaître sa méthode. 
Un autre système de formules, dont F. Gossot fait aussitôt les 
applications les plus intéressantes, a été imaginé par F. Sarrau™). Il 
a été donné aussi sans démonstration, mais il est très facile de le 
rattacher aux travaux antérieurs de F. Sarrau et de retrouver la voie 
qu’il a suivie pour le déduire, par des développements en séries tout 
naturels, de l’équation différentielle obtenue dans ses premiers mémoires. 
On aperçoit sans peine que ces formules supposent égal à c’est-à-dire 
à sa valeur expérimentale, l’exposant de la pression dans la vitesse de 
combustion de la poudre. Leur concordance avec un grand nombre de 
résultats de tir est très satisfaisante. Le mémoire de F. Gossot™) 
montre combien ces formules sont maniables et comment on peut s’en 
servir pour l’étude des dispositions intérieures des bouches à feu. Les 
tables données ont fourni, sous une forme commode, une foule de 
renseignements importants. 
Une nouvelle étude, concernant toutes les questions de la balis 
tique intérieure, a été présentée à l’Académie des sciences, en 1905, 
par F. Gossot et B. Liouville 68 69 70 ) qui se sont astreints à admettre, sans 
rien y changer, toutes les lois établies par l’expérimentation directe, 
telles que combustion par couches parallèles, proportionnalité des vi 
tesses de combustion aux puissances \ de la pression, valeurs des 
coefficients de vivacité des diverses sortes de poudres. 
Ce dernier point surtout a paru important, car c’est la première 
fois que, dans les formules destinées à représenter les vitesses et 
les pressions dans les bouches à feu, on faisait usage des coefficients de 
vivacité des poudres déduits des essais en vase clos, mettant ainsi 
en relation étroite le laboratoire et l’artillerie de polygone. L’étude 
des pressions développées en vase clos, d’après la théorie et d’après 
l’expérience, apporte d’abord de nouvelles preuves pour l’exactitude 
de l’exposant avec lequel les pressions figurent dans la vitesse de 
combustion des poudres à la nitro-cellulose. L’exposant 1 se trouvant 
exclu, l’équation différentielle du mouvement du projectile appartenait 
68) Formules communiquées verbalement à F. Gossot, mais non publiées 
par leur auteur. 
69) Mémorial de l’artillerie de la marine 81 (1903), p. 93. 
70) Id. 33 (1905), p. 103.