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C. Cram. IY 21. Balistique extérieure. E. Vaìlier. 
Parabole de sûreté. La parabole de sûreté est l’enveloppe extérieure 
de tontes les trajectoires que peut décrire un projectile lancé avec 
une vitesse V sous des angles quelconques: elle a pour équation 
F 2 gx 2 
y 2g 2 F 2 
Venons maintenant de ces théorèmes et formules à l’examen du 
cas général.* 
8. Exposé du problème et propriétés générales de la trajectoire. 
Dans ce qui va suivre on admettra que le grand axe du projectile 
coïncide avec la tangente à la trajectoire, de plus que le projectile 
ne possède de rotation qu’autour de son grand axe; il est fait 
enfin abstraction des influences perturbatrices comme la rotation de 
la terre, le vent, etc.; de plus, la densité de l’air sera considérée comme 
constante (nous traiterons plus loin [n° 19] de la variation de d avec 
la hauteur où s’élève le projectile). 
Le calcul, sous ces conditions restrictives, an moyen des données 
initiales, des éléments de la trajectoire, constitue un problème sim 
plifié qui n’en est pas moins le problème essentiel de la balistique. 
Si maintenant F (y) désigne la contre-accélération due à la rési 
stance de l’air, le problème est défini par les deux équations 
d (y cos 0) = — F (y) cos 0 dt, 
d (y sin 9) = — F (y) sin ddt — gdt. 
Celles-ci se remplacent facilement par les suivantes: 
gd (y cos 6) = vF(y)d6, 
(2j gdx = — v 2 d9, gdy — — v 2 tg BdO, 
(1) 
gdi 
cos Q 
d 9. 
gds 
v* 
cos 6 
d9, 
où les éléments de la trajectoire sont tous exprimés en fonction de 
la variable indépendante 9, (ds est l’élément d’arc). 
De ces équations différentielles on déduit d’abord [et c’est ce 
que firent P. de Saint Pobert 60 ), F. Siacci 61 ), N. Zabudskij 62 )] plusieurs 
propriétés générales de la trajectoire, indépendantes de la fonction F (y). 
Noms mentionnerons les suivantes: 
La trajectoire est concave vers le sol et non symétrique par 
rapport à l’ordonnée du sommet. Le sommet se trouve plus près 
60) Mém. scientif. 46 ) 1, p. 50, 138 et suiv., 336. Voir aussi N.V. Maievskij, 
Balistique extérieure 27 ), p. 52, 71. 
61) Balistique extérieure 26 ), p. 25. 
62) Ynësnïa balistika 1 ) 1, p. 118; La corrispondenza (Livourne) 1 (1900), 
p. 293; 2 (1901), p. 3.