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C. Crans. IY 21. Balistique extérieure. F. Voilier. 
se trouve au delà du sommet; et entre ce point de vitesse minimée 
et le sommet il faut chercher le point de courbure maxima qui satis 
fait à la condition 
2 F (y) -f 3 g sin 0 = 0. 
De plus: la durée du mouvement est plus grande sur la branche 
descendante que sur la branche ascendante; la composante verticale 
de la vitesse décroît sur toute la branche ascendante, et pour deux 
points d’égale ordonnée elle est plus grande sur la branche ascendante 
que sur la descendante; ces résultats sont indiqués par N. Zabudskij. 
Comme exemple, citons le fusil allemand M. 1888. Pour une 
portée de 2000 mètres l’abscisse du sommet est d’environ 1220 mètres, 
la flèche 86,5 mètres, l’angle initial 6°28', l’angle de chute 13°45' en 
viron, la vitesse initiale 640 mètres, celle d’arrivée environ 159 mètres 
et la durée de trajet 8 secondes, et la zone dangereuse d’environ 
7 mètres pour une hauteur de 1,70 mètres [cf. n° 16]. 
Lorsque la première des cinq équations (2), 
gd(v cos 6) = vF(y)dd, 
est intégrée, c’est-à-dire quand v est exprimé en fonction de 6, les autres 
éléments x, y, t et s s’obtiennent par de simples quadratures. Nous 
allons donc exposer en premier lieu les essais effectués pour donner 
à la fonction F(y) une forme telle que cette équation (dite équation 
de l’hodographe) puisse être elle-même intégrée par quadrature. 
% On remarquera que les autres équations sont identiques à celles 
du mouvement dans le vide: c’est donc bien la première qui définit 
l’allure de la trajectoire, et c’est pourquoi Fétude de l’hodographe dé 
cèle nettement la nature de chaque problème balistique et peut être 
utilement entreprise. Une étude détaillée de ces hodographes a été 
faite par P. Charbonnier 66 ). 
Dans le vide, l’hodographe est une droite verticale, puisque son 
équation se réduit à 
v cos 6 = Fcos ep = constante 
et que v cos 6 est précisément l’abscisse de l’extrémité du vecteur 
qui décrit l’hodographe.* 
^Équation exacte de la trajectoire. Lorsque l’équation de l’hodo- 
graphe ne peut être intégrée exactement, il en résulte naturellement 
des erreurs dans les formules balistiques qui s’en déduisent. Pour 
66) Traité de balistique extériem-e, (2 e éd.) Paris 1904, p. 221. Voir aussi 
L. Filiaux, Revue d’artillerie 72 (1908), p. 345.