8. Exposé du problème et propriétés générales de la trajectoire. 31 
permettre de s’en rendre compte E. Vallier^ 1 ') a donné comme il suit 
l’équation de la trajectoire sous forme mathématiquement exacte d’inté 
grale définie. 
Considérons un point {x, y) de la trajectoire, correspondant à l’in 
clinaison 6 ou à p = tg 6, et exprimons y et p en fonction de x par 
la formule de Maclaurin. 
Si 
V = fi?) 
est l’équation de la trajectoire on a, en s’arrêtant au terme en x 2 pour 
le développement de y et au terme en x pour le développement de 
dy 
P = dx’ 
y = x fX0) + ^f\0) + F h , 
P = + xf"{ 0) -f- B. 2 , 
où les restes R t et R 2 ont pour valeurs exactes les intégrales définies 
X X 
B, S,- J(x- S )f"{z)ds. 
0 o 
En désignant par v la vitesse du point (x, y) on a d’ailleurs 
y' = fi?) = P = tg 0, 
y" = = f'{x) = ï~g~Tâ ’ 
v dx v ' v-cos 2 0 
^ dx 2 fi) ~ 1 ^v i cos^d’ 
ce qui conduit à écrire, en continuant à se conformer aux notations 
du n° 1, 
9% 
V = X tg CD — 
v & t 2 F" cos 
zfdz 
et 
P = tg V - y* - 2 »./bÎSb]. ( 
i)dk 
où f s’obtient en remplaçant dans la variable x par 
L'U 4 COS S 0J Î v 008 0 
la variable d’intégration z. 
Si les intégrales indiquées pouvaient s’évaluer explicitement, le 
problème balistique serait absolument résolu. En d autres termes, * 
67) + Revue d’artillerie 29 (1886/7), p. 11.