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C. Cranz. IY 21. Balistique extérieure. E. Voilier. 
Greenhül pour le cas de n = 3, et que celle de N. Zahudskij pour le 
cas de n = 4, en faisant usage des notations introduites dans la théorie 
des fonctions elliptiques par K. Weierstrass. 
Pour a = 0 et n — 2, L. Euler 7 6 ) avait déjà développé explicite 
ment les formules; si l’on pose pour abréger 
tg B =p 
et 
P(>) = p]/1 + p 2 + iog {p + yi +P 2 ), 
1 +P* 
b A — P{p) 
il vient 
et 
x = 
où 
et où /3 désigne l’inclinaison sur l’horizontale de l’asymptote cor 
respondant à la branche ascendante de la trajectoire. 
L’asymptote (verticale) correspondant à la branche descendante 
[voir n° 8] est à une distance de l’origine égale à 
o 
l f dp 
dp 
h J A — P(p) 
A + P{p) 
o 
tg <p 
10. Solutions approchées des équations différentielles fonda 
mentales. Toute équation différentielle peut naturellement être inté 
grée en substituant à la courbe réelle une série d’éléments rectilignes, 
ou bien aussi des arcs de cercle ou de parabole. 
C’est ce que fit L. Euler 77 78 ) dans ses formules développées au n° 9, 
en calculant des tables 78 ) pour P{p), où il fit croître 6 de 5° en 5° 
et où il remplaça, d’autre part, les expressions des intégrales de x, y, 
t par les sommes correspondantes. Il proposa ensuite de calculer toute 
76) Hist. Acad. Berlin 9 (1753), éd. 1755, M. p. 321/52; voir aussi S. D. Poisson, 
Traité de mécanique, (l re éd.) 1, Paris 1811, p. 339/52; (2 e éd.) 1, Paris 1833, 
p. 396/415. 
77) Hist. Acad. Berlin 9 (1753), éd. 1755, M, p. 348; voir aussi S. D. Poisson, 
Mécan. 76 ), (l re éd.) 1, p. 345; (2 e éd.) 1, p. 404. 
78) 1. Didion calcula aussi des tables pour P{p); voix I. Didion, Traité 
de balistique, Paris 1848, supplément, p. 8; (2 e éd.) Paris 1860, p. 562 (table Y).