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C. Cranz. IY 21. Balistique extérieure. E. Voilier. 
au moment du tir, prise au ras du sol; A, g sont deux paramètres 
empiriques. 
Le même artifice a été utilisé par cet auteur dans le cas de 
n = 2 de manière à n’employer encore que des fonctions élémentaires. 
Enfin, dans le cas où la résistance ne peut être représentée par une 
formule monome, N. Zàbudskij et M. de Sparre partagent la tra 
jectoire en trois arcs dont les deux extrêmes sont calculés avec les for 
mules de n — 2 et le grand arc intermédiaire avec celles de n = 4*. 
13. Méthode de Didion. I. Didion 100 ) partit du procédé de Jean 
Bernoulli, mais en substituant à 
7 dx 
ds = — a 
cos 6 
non pas simplement dx, mais adx, où a est une valeur moyenne de 
Il estime cette valeur moyenne en remplaçant l’axe de trajec 
toire qui va de 6 0 à 6 l par une parabole, comme cela peut se faire 
dans le vide, et en choisissant comme facteur de courbure le rapport 
de la longueur de l’élément d’arc à l’élément d’abscisse 
= 1 ^(tgQi)-P(tg0 o ) 
2 tg ô, tg Oq 1 
où P est la fonction déjà introduite plus haut au n° 9. 
Il dressa en conséquence des tables de 6 et des fonctions modi 
ficatrices de Jean Bernoulli G, G lf G 2 , G 3 du n° 12 en admettant pour 
F{y) la forme 
bv 2 -f- cv d . 
Pour c — 0, cette solution revient à celle de Jean Bernouilli, sauf 
que b est affecté du multiplicateur 6. 
% Si la loi de résistance de l’air admise par I. Didion n’est plus 
applicable aujourd’hui, sa méthode de séparation des variables, généra 
lisée par P. de Saint Robert, n’en conserve pas moins toute sa valeur; 
elle est encore à l’heure actuelle appliquée par de nombreux balisti- 
ciens, tels que N. Zàbudskij, J. M. Ingàlls, A. G. Greenhill pour n’en 
citer que quelques uns. Il est donc intéressant de s’y arrêter et de 
la présenter nettement. 
Si dans l’équation de l’hodographe 
gd(v cos 0) = vF(v)dd, 
où nous poserons pour simplifier l’écriture Vj = v cos 0, on peut subs 
100) Balistique 78 ), p. 59 et suiv.; (2 e éd.) p. 80 et suiv.