08 G. Cranz. IV 21. Balistique extérieure. E. Vallier. 
Dans le cas des projectiles oblongs, cette allure de toupie a été 
soumise à peu près complètement à la théorie mathématique. 
De cette théorie mathématique se sont occupés en première ligne 
P. de Saint Robert 159 ), N. V.Maievskîj 16 °), M.deSparre 161 ), N. von Wuich 162 163 ), 
N. ZahudsJcij 1621 ). Les faits expérimentaux relatés ci-dessus sont en accord, 
du moins en partie, avec les résultats du calcul. La théorie s’écarte 
de la théorie ordinaire des toupies, parce qu’il s’agit ici d’une force 
extérieure (celle de la résistance de l’air) dont la grandeur, la direc 
tion par rapport à l’axe du projectile et le point d’application sur 
Taxe sont variables avec le temps. 
Le calcul peut être conduit, sous certaines restrictions, par une 
série d’approximations successives, en suivant la marche ci-après; 
On cherche d’abord une première solution approximative des 
équations de translation, sans tenir compte de la rotation; puis les 
expressions obtenues pour la position du projectile sont portées dans 
les équations de rotation, et l’on résout celles-ci approximativement; 
on utilise enfin les intégrales ainsi obtenues pour déterminer le terme 
de correction à ajouter aux solutions approchées des équations de 
translation. 
Le résultat du calcul fournit une courbe gauche pour la trajectoire 
du centre de gravité du projectile. La projection horizontale de cette 
courbe gauche s’écarte de plus en plus du plan initial en tournant 
sa convexité vers la ligne de tir. 
En ce qui concerne le mouvement de la pointe du projectile 
relativement à la tangente à la trajectoire, cette pointe reste d’abord 
au-dessus, puis elle vient à droite et vers le bas, et elle reste ou bien 
tout à fait du côté droit, ou bien davantage du côté droit que du côté 
gauche du plan vertical passant par la tangente à la trajectoire. C’est 
dans ce fait que réside vraisemblablement la cause principale de ce 
que les déviations ne sont pas alternativement à droite et à gauche. 
La courbe décrite par la pointe du projectile relativement à la tangente 
à la trajectoire décrite par le centre de gravité est l’analogue du cercle 
que l’on obtient en étudiant le mouvement de précession d’un solide 
rigide fixé par un de ses points. 
Tels sont les phénomènes qui se manifestent lorsque, en quittant 
la bouche du canon, le projectile ne possède qu’une rotation autour 
159) Mém. scientif. 46 ) 1, p. 277 et suiv. 
160) Balistique extérieure 27 ), p. 178 et suiv. 
161) Sur le mouvement des projectiles dans l’air, Paris 1891. 
162) Äussere Ballistik 14 ), p. 359 et suiv. 
163) Ynësnïa balistika 1 ) 1, p. 323 et suiv.