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C. Cranz. IV 21. Balistique extérieure. E. Voilier. 
Pour le tir courbe, on utilise, outre les tables déjà mentionnées 
de J. M. Ingaïls, de J. C. F. Otto et de F. Chapel, les tables très étendues 
de N. Zahudskij et de F. Bashforth. 
Pour le tir sous des angles de projection très considérables de 60° 
à 90°, M. de Sparre 194 195 ) et C. Cranz ont donné des formules spéciales. 
+ A côté de la méthode rationnelle que Ton vient d’indiquer, il 
convient de revenir sur les méthodes semi-empiriques auxquelles il 
a été fait allusion plus haut, tant parce que leur connaissance est 
nécessaire pour l’étude des tables ainsi établies que parce qu’elles 
permettent de se représenter approximativement la trajectoire et de 
solutionner certains problèmes par les seules ressources de l’algèbre 
et sans nécessiter le recours à des tables de fonctions que l’on peut ne 
pas avoir sous la main. 
La plus connue de ces méthodes est l’emploi de la formule dite 
formule de Gâvre ou formule de Piton-Bressant, où la trajectoire est 
représentée par l’équation du troisième degré déjà mentionnée aun°13 
y- xi %v-*ë^{h + Kx )- 
Si l’on admet cette représentation, le calcul permet d’en déduire des 
expressions de tous les autres éléments à l’aide des fonctions modi 
ficatrices du facteur | — K V 2 X dont des tables numériques ont été 
calculées. 
La valeur du paramètre K était fournie par des tirs d’expérience, 
et compensé s’il y avait lieu. 
Lorsque les vitesses initiales étaient voisines de 500 mètres, cette 
méthode donnait des résultats satisfaisants parce que la loi de résis 
tance de l’air diffère peu numériquement de celle qui justifierait les dites 
formules. Mais aux grandes vitesses actuelles on ne peut les employer 
qu’avec des paramètres de correction obtenus soit par des calculs fort 
laborieux soit par la multiplication onéreuse des expériences.* 
Dérivation. Pour la dérivation, la théorie doit encore céder le 
pas à l’expérience. 
On se contentera donc de donner ici seulement la formule em 
pirique de F. Hélie 196 ) qui est généralement employée dans la pratique 
pour le calcul de la dérivation finale Z du projectile au point de chute: 
Z=iF 2 sin 2 <jp; 
194) Des tables très détaillées des dites fonctions ont été publiées par 
G. FeliXy Revista d’artillerei (Bucarest) 1899. 
195) Mémorial de l’artillerie de la marine 28 (1895), p. 631; Ann. Soc. scientif. 
Bruxelles 25 2 (1900/1), p. 204/17. 
196) Balistique expérimentale 1 ), (2 e éd.) 2, p. 94, 309.