80 84. Benutzung der Trigonometrie für die Lösung von Konstruktionsaufgaben 
Natürlichkeit besteht, erscheint dann leicht als ein Konglomerat von 
Künstlichkeiten und Spitzfindigkeiten, die den jugendlichen Geist nicht 
anziehen können, vielmehr Abneigung und Widerwillen erzeugen müssen. 
In den Nummern 3—8 geben wir einige allgemeine Gesichtspunkte 
an, nach denen die Trigonometrie zur Lösung von geometrischen Auf- 
gaben benutzt werden kann. Diese wenden wir in den Nummern 9—15 
auf eine größere Anzahl von Aufgaben an. Die Zahl dieser Aufgaben 
könnte beträchtlich vermehrt werden. Wir beabsichtigen aber keines- 
wegs, eine Aufgabensammlung zu geben; die angeführten Beispiele 
haben nur den Zweck, die Theorie zu erläutern. Auch glauben wir 
nicht, daß der gesamte Lehrstoff, der hier angehäuft ist, in der Schule 
Jurchgenommen werden kann. Der Lehrer muß selbst die passenden 
Aufgaben auswählen. Gerade bei der Auswahl von Aufgaben sind all- 
gemeine Vorschriften vom Übel. Je mehr sie vom Geiste des Lehrers 
durchtränkt sind, um so größer ist der geistige Gewinn, der aus ihnen 
erwächst. 
In den Nummern 16—20 schließen wir einige Aufgaben an, die 
auf irreduzible Gleichungen höheren Grades führen. Wie wir schon be- 
merkt haben, muß der Schüler in den Stand gesetzt werden, sich selbst 
zu überzeugen, ob eine vorgelegte Aufgabe mit Zirkel und Lineal gelöst 
werden kann oder weitere Hilfsmittel verlangt. Die besprochenen Auf- 
vaben zeigen in ihrer äußeren Form große Ähnlichkeit mit Aufgaben, 
deren Lösung keine Schwierigkeiten macht und die beim Unterricht 
sehr häufig durchgenommen werden. Aus solchen Beispielen leuchtet 
am deutlichsten die Notwendigkeit hervor, nicht blindlings die Lösung 
zu versuchen, sondern zunächst die Frage zu entscheiden, ob die ge- 
wählte Aufgabe auf elementarem Wege gelöst werden kann. 
Mit der Aufnahme dieser Aufgaben verfolgen wir aber noch einen 
anderen Zweck. Die Lösung der Gleichungen dritten und vierten Grades 
wird in vielen Schulen gelehrt; die Übungen, die man daran anschließt, 
iragen aber vielfach einen rein mechanischen Charakter und berück- 
sichtigen zu wenig den Standpunkt, den die Schüler der betreffenden 
Unterrichtsstufe bereits erreicht haben. Schon Lampe klagt im Vor- 
wort zu seinen „geometrischen Aufgaben zu den kubischen Gleichungen“ 
‘Berlin 1877) mit Recht darüber, daß man zur Einübung der Lehre 
von den kubischen Gleichungen in den Sammlungen fast ausschließlich 
numerische Beispiele findet, und daß bei geometrischen Aufgaben, die 
etwa vorkommen, die Lösung auch nur in Zahlen gefordert wird. Er 
hat deshalb eine Reihe von geometrischen Problemen zusammengestellt, 
Jie auf Gleichungen dritten Grades führen, und verlangt, daß die er- 
haltenen Gleichungen in voller Allgemeinheit behandelt werden. Er hebt 
hervor, daß „die folgerichtige Entwicklung einer geschlossenen Ge- 
dankenreihe“ schon an sich sehr nützlich sei, daß sie im vorliegenden