ELEMENTORUM LIBER X. 
87 
ABXBF-\-FE 2 = BZ 2 . quare etiam & Bx B F F Z 2 
— AB X BF -f- FE 2 ; quod absurdum est. itaque 
ABxBF FE 2 spatio minori, quam est quadratum 
BE 2 , aequale non est, demonstrauimus autem, ne ipsi 
quidem BE 2 id aequale esse, ergo ABXBFFE 2 
quadratus non est * 1 ); quod erat demonstrandum. 
XXIX. 
Duas rationales inuenire potentia tantum commen 
surabiles eius modi, ut maior quadrata minorem excedat 
quadrato rectae sibi longitudine commensurabilis. 
ponantur enim recta rationalis AB et duo numeri 
quadrati FA, A E eius modi, ut eorum 
differentia FE quadrata non sit 
B [lemma 1]. et in AB semicirculus 
, , , describatur AZB, et fiat AF:FE 
E ^ =BA 2 :AZ 2 [prop, YI coroll.], et 
ducatur ZB. 
quoniam est BA 2 :AZ 2 = AF:FE, BA 2 ad AZ 2 
rationem habet, quam numerus AF ad numerum FE. 
itaque BA 2 , AZ 2 commensurabilia sunt [prop. YI]. 
uerum AB 2 rationale est [def. 4]. itaque etiam AZ 2 
rationale est [id.], quare etiam AZ rationalis est. et 
quoniam AF:FE rationem non habet, quam numerus 
1) Svvccrov lin. 3 — ¡irjKvvcoixsv lin. 6 Euclides non scripsit; 
uncis ea inclusit August II p. 359. nescio, an idem recte de 
ambobus lemmatis totis dubitationem iniecerit. sed satis an 
tiquo tempore interpolata sunt. 
15. cós] supra ser. m. 1 Y. ó] ras. F. d U] in ras. m. 
1 P. 17. rstQuycovov] om. Y. 18. ovv] om. P. 19. dF~\ 
Fd Y. 21. Icxiv P. 23. Kcd r¡] r¡ P. 24. á F] Fd F. 
oum] supra ser. m. 1 P. 25. ov 6 Y.