ELEMENTORUM LIBER X. 
91 
IO!» 
AI, 
ili, AI 
aci i(Xiv 
BA x¡)o¡ 
TA ioo; I 
'orf^Bl 
1 nipáfa- 
s> X 
o apa to 
cp, ov 
iv K0l'U- 
i Imxu 
óvmrpov 
ióm svii- 
á ¿JÓ rijs 
ifa. 
i íiíiijtf- 
uílova 
¿JO ÍVO' 
(Jvuuírpoí 
üéííovos 
titjí 
til] № 
) i Ü l| 
sit [lemma II], et in AB semicirculus AZB describatur, 
et fiat A F: FE = BA 2 : AZ 2 [prop. VI coroll.], et du 
catur Z B. 
iam similiter ac in praecedenti [p. 86, 18 sq.] de 
monstrabimus, BA et AZ rationales esse potentia 
tantum commensurabiles, et quoniam est AF:FE 
= B A 2 : A Z 2 , conuertendo [V, 19 coroll.] erit FA:AE 
~BA 2 :BZ 2 [III, 31. 1,47]. uerum FA:AE rationem 
non habet, quam numerus quadratus ad numerum 
quadratum, quare ne AB 2 quidem ad BZ 2 rationem 
habet, quam numerus quadratus ad numerum qua 
dratum. itaque AB, BZ longitudine incommensurabiles 
sunt [prop. IX]. et AB 2 — A Z 2 -f- Z B 2 [III, 31. I, 47]. 
Ergo AB, AZ rationales sunt potentia tantum 
commensurabiles, et AB quadrata excedit AZ qua 
drato rectae ZB sibi longitudine incommensurabilis; 
quod erat demonstrandum. 
XXXI. 
Inuenire duas medias potentia tantum commensu 
rabiles spatium rationale comprehendentes eius modi, 
ut maior quadrata minorem excedat quadrato rectae 
sibi longitudine commensurabilis. 
Ponantur duae rectae rationales potentia tantum 
commensurabiles A, B eius modi, ut maior A qua 
drata excedat minorem B quadrato rectae sibi longitu- 
in ras. Y. ovk] postea ins. F. 13. rij] corr. ex r¡ V. 8v- 
vúfisL b, -¡isi, supra ser. F. 14. ¡isígcov b. BZ Fb. davfi- 
(istQm BFb. 16. JZ] BZ Theon (BFYb). sleiv P. 17. 
tó] zfj P. 18. BZ F. ¿GVfifisxQcp F. ohsq edet, dsíijca] 
comp. P, o?b. 22. ¿nó] -ó eras. V. áavfi^étQov P. 
26. ¿avfifisTQOv P, et F (¿ del.). [ir¡yí£t] om, FYb, m. 2 B.