ELEMENTORUM LIBER X. 
93 
ii r. uf- 
w ¿30 TÍj} 
i iffw (Sro 
' B' jijtoii 
’» o$ i i I 
ro cio tijs 
ro cao rjjj 
J, e»; ¿(ii 
00 5 ’ ii) ito 
'0 liti) m 
r¡ A tpos 
o? Ji T| J 
r¡ F tj J 
íi¡ m ml 
i. ij f 3pc{ 
o ¿30 tvii- 
ivvm ra 
[/ tfl'uoítpoí 
J i ¡u%of 
[№j»U£tpOV, 
¿ÍDJlflííprt 
dine commensurabilis [prop. XXIX]. et sit JT 2 = AxB. 
uerum AxB medium est [prop. XXI]. itaque etiam 
P 2 medium est; quare J 1 est media [id.], 
sit autem Fx A = B 2 . uerum S 2 rationale 
est. itaque etiam FxA rationale est. et 
quoniam est A: B — AX B:B 2 [cfr. prop. 
A B r 2 XXI lemma], et F 2 = AxB, B 2 = FxA, 
erit A: B — F 2 :Fx A. est autem F 2 :FxA = F:A 
[prop. XXI lemma], quare etiam A: B — F: A. uerum 
A, B potentia tantum commensurabiles sunt, itaque 
etiam F, A potentia tantum commensurabiles sunt 
[prop. XI]. et F media est. itaque etiam A media 
est [prop. XXIII]. et quoniam est A:B = F:A, et 
A 2 excedit B 2 quadrato rectae sibi commensurabilis, 
etiam F 2 excedit A 2 quadrato rectae sibi commensu 
rabilis [prop. XIY], 
Ergo inuentae sunt duae mediae potentia tantum 
commensurabiles F, A spatium rationale comprehen 
dentes, et F' 2 excedit A 2 quadrato rectae sibi commen 
surabilis. 
Similiter demonstrabimus, F 2 excedere A 2 quadrato 
rectae sibi incommensurabilis, si A 2 excedat B 2 qua 
drato rectae sibi incommensurabilis [prop. XXX]. 
cv¡ifi¿TQOv P, et F, corr. m. 1. 28. r¡ A] om. P. 8v- 
-s ro’“ a.P| vr¡ar¡rui B, 8vvr¡gstcu L, 8vvr¡rcu r¡ A P. gvh(í¿tqov P. 24. 
i - (non Se T lemma > u. app.