ELEMENTORUM LIBER X. 
107 
quoniam AZ X ZB = BE 2 = AZ 2 , erit BE — AZ. 
itaque BF—2 ZA. quare etiam ABx BF=2 AB 
XZA. uerum ABxBF medium est. itaque etiam 
ABxZA medium est. et AB X Z A = A A X AB 
[prop. XXXII lemma], itaque etiam A A X AB me 
dium est. et quoniam AB, BF longitudine incommen 
surabiles sunt, et FB, BE commensurabiles, etiam 
AB, BE longitudine incommensurabiles sunt [prop. 
XIII]. quare etiam AB 2 et ABxBE incommensura 
bilia sunt [prop. XXI lemma; prop. XI]. uerum A A 2 
+ AB 2 = AB 2 [1,47] ei ABXZA = ABxBE 
— AAx AB. itaque A A 2 -{-AB 2 et AAxAB in 
commensurabilia sunt. 
Ergo inuentae sunt duae rectae A A, AB potentia 
incommensurabiles, quae et summam quadratorum 
suorum mediam efficiant et rectangulum medium et 
simul summae quadratorum incommensurabile; quod 
erat demonstrandum. 
XXXYI. 
Si duae rectae rationales potentia tantum commen 
surabiles componuntur, tota irrationalis est, uocetur 
autem ex duobus nominibus. 
, , , Componantur enim duae 
A B r rec t ae rationales potentia tan- 
twt] (prius) mut. in trjg m. 1 b. 16. ai Ad, d B{ om. Y. 
18. avxmv xsxgaycovcov Y. fisaov nai{ mg. V. nal to] 
seq. ras. 1 litt. V, to ds Fb, to d’ B. 20. oneg sdsi ösilai] 
comp. P, om. BFVb. Seq. agxv t<mv xktk gvv&sgiv stgadcov 
BFb, mg. V; et in mg. svxsv&sv agxsxai. TtagaSiSovai nata 
gvv&eglv ¿1 {sigfjg Y) aloyovg BFVb. 21. 1?'] mut. in %%' F. 
23. egxl BY, comp. Fb. naleixai, P. 26. oXr{\ om. FVb, 
m. 2 B. AB b, corr. m. 1.