ELEMENTORUM LIBER X. 109 
if tifar 
i B .tooj 
> ¿30 rijs 
B. Br m 
BF 6m- 
i m rij ; 
7 E 9 -M, 
fvampv 
>ABM. 
m «io 
vmfav 
F. ijijToi' 
P‘ cloJW 
T ck/oj 
mo (in 
I'ttliffJOi 
j iloyós 
ivov flVjl- 
!. Otl ollj 
m. ii extr. 
con. V, m. 
JBjrl 
[Ò fji; fa 
i-8.it?: 
£iti «] « 
j|D WS f 
Ì sed coir.; 
¿if. li 
lt cleyiS 
•BT, «®P- 
tum commensurabiles ^4.8, J5F. dico, totam y4F ir 
rationalem esse. 
nam quoniam ^J5 7 5P longitudine incommensura 
biles sunt (nam potentia tantum sunt commensura 
biles), et AB : BT = AB X BT: BT 2 [prop. XXI 
lemma], etiam ABxBT et BT 2 incommensurabilia 
sunt [prop. XI]. uerum AB X BT et 2 AB X B T 
commensurabilia sunt [prop. YI], et A B 2 -f- B F 2 , BT 2 
commensurabilia sunt (nam AB, BT rationales sunt 
potentia tantum commensurabiles) [prop. XV]. itaque 
2 AB X BT ei AB 2 -j- BT 2 incommensurabilia sunt 
[prop. XIII]. et componendo 
2 ABXBT+ AB 2 -faBr 2 , hoc est AT 2 [11,4], 
et AB 2 -f- Br 2 incommensurabilia sunt [prop. XYI]. 
uerum AB 2 -f- BT 2 rationale est. itaque AT 2 irratio 
nale est [def. 4]. quare etiam AT irrationalis est 
[def, 4], nocetur autem ex duobus nominibus; quod 
erat demonstrandum. 
XXXVII. 
Si duae rectae mediae potentia tantum commen 
surabiles componuntur spatium rationale comprehen 
dentes, tota irrationalis est, uocetur autem ex duabus 
mediis prima. 
Componantur enim duae mediae potentia tantum 
commensurabiles AB, BT spatium rationale compre 
hendentes [prop. XXVII]. dico, totam AT irrationa 
lem esse. 
Fb. Ante 07t£Q scbol. est, u. app. onbq edsi 8st%ca] comp. 
P, om, BFYb. 17. Xtj F. 19. avvxsftcoaiv BF. 20. egzl 
PBV, comp. Fb. 21. avyy.cdsia&coGccv b. 22. v.ul leyco F. 
olrj] post ras. 1 litt. P, om. Fb.