ELEMENTORUM LIBER X.
113
lio TtDV
BF ¡'eoi;
ii to Z0*
91JTÌJV
TTi’pc irà
ad m
l kuv ój
8 io«; rò
ò dio rijs
1 aio rij?
aio m
BF etiu-
titjo» fio a
BF ra il?
; ài BF
I, Bf li ov
j ia 0Z'
aijjtti. ni
eiauftpoi.
rò ài vsò
IV cioyó»
il T| ÒlW*
Bf.
il iJ)
r. 3. z©]
Jjj jai i® £1
PTb).
ri orn. ^' D >
Kfor h w v
mi ' 15 :
f ¡uti» là ‘
ad li« 1 ®
i. a
2, 0131
rectae z/F adplicetur i£@ quadratis ^5 * 2 -}-5P 2 ae
quale. itaque reliquum &Z — 2ABXBF. et quoniam
media est utraque AB, BF, etiam ^J3 2 -j-5F 2 media
sunt, supposuimus autem, etiam 2 AB X 5T me
dium esse, et E& = AB 2 -}- BF 2 , Z& = 2 AB x BF-
itaque utrumque E&, &Z medium est. et rationali
A E adplicata sunt, itaque utraque A&, &H rationalis
est et rectae A E longitudine incommensurabilis [prop.
XXII]. iam quoniam AB, BF longitudine incommen
surabiles sunt, et AB: BF= AB' 2 : ABxBF [prop.
XXI lemma], AB 2 et ABxBF incommensurabilia
sunt [prop. XI]. uerum AB 2 et AB 2 BF 2 commen
surabilia sunt [prop. XY], et ABxBF, 2 ABxBF
commensurabilia sunt [prop, YI]. itaque AB 2 -\- BF 2
et 2 ABxBF incommensurabilia sunt [prop. XIII].
uerum E® = AB 2 BF 2 , ®Z — 2 ABxBF. itaque
E®, &Z incommensurabilia sunt, quare etiam A®,
®H longitudine incommensurabiles sunt [YI, 1; prop.
XI]. ergo A®, ®H rationales sunt potentia tantum
commensurabiles, quare AH irrationalis est [prop.
XXX YI]. uerum A E rationalis est. rectangulum autem
recta irrationali et rationali comprehensum irrationale
est [prop. XX]. quare spatium AZ irrationale est, et
recta ei aequalis quadrata irrationalis est [def. 4].
uerum AF 2 = AZ. ergo AF irrationalis est; uocetur
quod om. ànó lin. 14 — AB, BF lin. 15 et dei. aavfifisrQov
lin 13 — sk ro5v lin. 14. 17. 0Z] mut. in Z© Y, Z0 BFb.
sGTLv P. 0Z] Z© Bb. 18. aavfifiszQog sari V. [17\v.sl\
om. Fb, m. 2 B. Deinde add. è3eix&r;oav Ò8 qijtai V, m.
2 B. 19. ilaiv PB. 20. sati BY, comp. Fb. 22. scriv P.
n ai] wars it at Y. 23. avrò] om. P. iati PBY, comp. Fb.
8s 7] AZ rò AF aqa aloyóg sartv F.
Euclides, edd. Heiberg et Menge. Ill,
8
