ELEMENTORUM LIBER X. 
119 
AB 2 -}- BF 2 aequale adplicetur AZ, rectángulo autem 
2 ABxBF aequale H&. itaque A& = AF 2 [II, 4]. 
K q et quoniam AB 2 -\-BF 2 medium est et 
= A Z, etiam AZ medium est. et rectae 
A Z rationali A E adplicatum est. itaque AH 
rationalis est et rectae A E longitudine 
incommensurabilis [prop. XXII]. eadem 
— „ de causa etiam HK rationalis est et rectae 
¿ E 
, , HZ, hoc est A E, longitudine incommen- 
A B F sura bilis. et quoniam AB 2 -f- BF 2 et 
2 AB X BF incommensurabilia sunt, AZ et H& in 
commensurabilia sunt, quare etiam AH, HK incommen 
surabiles sunt [YI, 1; prop. XI]. et sunt rationales; 
itaque AH, HK rationales sunt potentia tantum com 
mensurabiles. ergo AK irrationalis est, ex duobus no 
minibus quae uocatur [prop. XXXYI]. A E autem ratio 
nalis est. itaque A& irrationale est, et recta ei aequalis 
quadrata irrationalis [def. 4]. est autem AF 2 — A&. 
ergo AF irrationalis est; uocetur autem duobus spatiis 
mediis aequalis quadrata, quod erat demonstrandum. 
Lemma. 
Rectas autem irrationales, quas nominauimus, uno 
tantum modo in rectas diuidi, ex quibus compositae 
sint proposita efficientibus, demonstra 
bimus huiusmodi lemmate praemisso. 
¿ET B 
17. 8vvapávr¡] seq. scbol., u. app. onag aSai. d£¿|at] om, 
BFVb. 19. írjppcc] om. BV, m. reo. P. 20. ort] n Y. 21. 
TtQOGv.a ¿pavee F, corr. m. 2. 22. ngoftápavoi, P, nQOGa-n&apavot 
B et F, sed corr. 24. Ante av&a¿ce ras. 3 litt. V. r¡ olr¡] 
olr¡ FVb. 25. v.ccí v.ceQ'’ F. av-áraqu BY. vnoKaiG&co di] 
v.ai vTTotteiG&co P.