ELEMENTORUM LIBER X. 
121 
Ponatur recta AB et tota in F, A in partes in 
aequales secetur, et supponatur AF > A B. dico, esse 
AF 2 -f- FB 2 > A A 2 -f- AB 2 , nam AB in duas partes 
aequales secetur in E. et quoniam AF> AB, sub 
trahatur, quae communis est, AF. itaque relinquitur 
AA>FB. uerum AE = EB. itaque AE<.EF. itaque 
puncta F, A a puncto medio aequaliter non distant, 
et quoniam AFx FB -f- EF 2 = EB 2 [II, 5], et 
AAXAB + AE 2 = EB 2 [id.], erit AFxFB -f- EF 2 
= A A X A B -f- A E 2 , quorum A E 2 < EF 2 . itaque re 
liquum AFx FB <CA AxAB. quare etiam 2 AFx FB 
< 2 A A X AB. ergo etiam reliquum 1 ) AF 2 -f- FB 2 
>AA 2 -\-AB 2 ] quod erat demonstrandum. 
XLII. 
Recta ex duobus nominibus in uno tantum puncto 
in nomina diuiditur. 
Ex duobus nominibus sit AB in puncto F in no 
mina diuisa. itaque AF, FB rationales sunt potentia 
tantum commensurabiles [prop. XXXVI]. dico, AB in 
nullo alio puncto in duas rationales potentia tantum 
commensurabiles diuidi. 
1) Nara 
AT 2 + rB 2 + 2ArxrB = AB' 2 ==AJ 2 -\-zJB 2 -\-2AJxJB 
(II, 4). 
11. FB] in ras. F. 12. ttjs] postea ins. F. 13. cov — JE] 
om F. i'Xaaov Y. ian] ora. V. 14. tXaxxov BVb, comp. 
F (in B supra scr. fisigov m. rec., sed dei.); item lin. 16. 16. 
xca] supra scr. F. 18. ano] corr. ex vno m. 2 V. 19. 
Ante onsQ add. si'nsg avvaficpoxsga i'ca saxi rc3 (xmv b) ano 
xrjs AB Theon (BFVb), m. rec. P. 21. JtaiP b. 24. naxa] 
supra scr. m. 1 P. tioiv PBF.