ELEMENTORUM LIBER X. 
131 
XLY. 
Recta maior in uno tantum puncto diuiditur. 
Sit A B maior in F ita diuisa ; ut A F, FB potentia 
incommensurabiles sint efficientes summam AF 2 -j- FB' 2 
rationalem, AFxFB autem medium [prop. XXXIX]. 
dico, AB in nullo alio puncto diuidi. 
-A nam, si fieri potest, etiam in A diuidatur, 
ita ut A A, AB potentia incommensurabiles sint 
..¿S efficientes summam A A* -{- A B 2 rationalem, 
A A X AB autem medium, et quoniam, quo 
r AF 2 -f- FB 2 ab A A} -f- AB 2 differt [prop. XLI 
lemma], eo etiam 2AAXAB a 2 AFxFB 
~ B differt [cfr. p. 122, 10 sq.], et AF 2 + FB 2 excedit 
A A 2 -f- AB 2 spatio rationali (nam utrumque ratio 
nale est), etiam 2AAXAB excedit 2 AFxFB 
spatio rationali, quamquam media sunt; quod fieri non 
potest [prop. XXVI]. itaque maior non diuiditur in 
punctis diuersis. ergo in uno tantum diuiditur; quod 
erat demonstrandum. 
XLYI. 
Recta spatio rationali et medio aequalis quadrata 
in uno tantum puncto diuiditur. 
Sit AB recta spatio rationali et medio aequalis 
quadrata in F ita diuisa, ut AF, FB potentia incom 
mensurabiles sint efficientes A F 2 -f FB 2 medium, 
vaasig P, corr. m. 1. 11. rmv ktto] m. 2 Y. q^tcov P. 
12, Ss F. azmv P, corr. m. 1. 14. ro] corr. ex rov V. 
17. ro] rcc Y, 20. otcsq sSsl dsigca] comp. P, om. BFYb. 
24. Post dicuqatrca add. aig tk ¿vo^axu Theon (BFYb), P 
na. 2. 
9