ELEMENTORUM LIBER X. 
135 
nam, si fieri potest, in A ita diuidatur, ut scilicet 
rursus AF, AB eaedem non sint, sed supponatur maior 
E M 0 jy AF, et ponatur rationalis EZ, 
et rectae EZ quadratis AF' 2 -f- 
FB 2 aequale adplicetur EH, rect- 
_j angulo autem 2 AFxFB ae 
quale &K. itaque EK = AB 2 
[II, 4]. iam rursus rectae EZ 
quadratis A A 2 -(- ABr aequale 
Z A H K adplicetur EA. itaque quod re 
linquitur, 2 AAXAB = MK. et quoniam suppo 
suimus, AF 2 —j- FB 2 medium esse, etiam EH me 
dium est. et rectae rationali EZ adplicatum est; itaque 
&E rationalis est et rectae EZ longitudine incommen 
surabilis [prop. XXII]. eadem de causa etiam &N ratio 
nalis est et rectae EZ longitudine incommensurabilis, 
et quoniam AF 2 -j- FB 2 et 2 AFx FB incommensura 
bilia sunt, etiam EH, HN incommensurabilia sunt, 
quare etiam E&, &N incommensurabiles sunt [VI, 1; 
prop. XI]. et sunt rationales, itaque E&, &N ratio 
nales sunt potentia tantum commensurabiles, ergo EN 
ex duobus nominibus est in & diuisa [prop. XXXVI]. 
similiter demonstrabimus, eandem in M diuisam esse, 
et EO, MN eaedem non sunt, itaque recta ex duobus 
nominibus in punctis diuersis diuisa est; quod fieri 
non potest [prop. XLII]. itaque recta duobus spatiis 
mediis aequalis quadrata non diuiditur in punctis diuersis. 
ergo in uno tantum diuiditur. 
21. SicuqsIrea Y. 22. MN uqcc b. fx rcov P. 23. 
¿ironov ianv Y. 24. 17] corr. ex sx \. 25. svee F. orjfistov] 
om. P.