ELEMENTORUM LIBER X. 
141 
IX]. itaque EZ 2 excedit ZH 2 quadrato rectae sibi 
commensurabilis, et EZ, ZH rationales sunt, et EZ, A 
longitudine commensurabiles. 
<D 
Ergo EH ex duobus nominibus est prima [def. 
ait. 1]; quod erat demonstrandum. 
XLIX. 
Inuenire rectam ex duobus nominibus secundam. 
Exponantur duo numeri AE, EB eius modi, ut 
AB ad BE rationem habeat, quam numerus quadratus 
ad numerum quadratum, ad A E autem rationem non 
habeat, quam numerus quadratus ad numerum qua 
dratum [prop. XXYIII lemma], et po- 
0 natur rationalis A, et rectae A longi 
tudine commensurabilis sit EZ; itaque 
EZ rationalis est. iam fiat etiam 
EA: AB = EZ 2 : ZH 2 [prop.YI coroll.]. 
itaque EZ 2 , ZH 2 commensurabilia sunt 
[prop. YI]. quare etiam ZH ratio 
nalis est. et quoniam EA: AB rationem non habet, 
quam numerus quadratus ad numerum quadratum, ne 
EZ 2 quidem ad ZH 2 rationem habet, quam numerus 
quadratus ad numerum quadratum, itaque EZ, ZH 
longitudine incommensurabiles sunt [prop. IX]. quare 
EZ, ZH rationales sunt potentia tantum commensu 
rabiles. ergo EH ex duobus nominibus est [prop. 
XXXYI]. iam demonstrandum, eandem secundam esse. 
H 
rec. 16. ZH] ZE BFYb, m. rec. P; item lin. 17 bis, 20, 22. 
16. EZ] HZ B b, et corr. ex ZH V, ZH F, P m. rec. 17. Igxlv B.