ELEMENTORUM LIBER X. 
143 
nam quoniam e contrario est [V, 7 coroll.] BA:AF 
= HZ 1 2 : ZE 2 , et BA>AF, erit HZ 2 >ZE 2 [V, 14]. 
sit HZ 2 — EZ 2 -f- 0". conuertendo [Y, 19 coroll.] igitnr 
est AB : BF = ZH 2 : 0 2 . uenim AB : BF rationem 
habet, quam numerus quadratus ad numerum qua 
dratum. itaque etiam Z H 2 : & 2 rationem habet, 
quam numerus quadratus ad numerum quadratum, 
itaque ZH, & longitudine commensurabiles sunt [prop. 
IX]. quare ZH 2 excedit ZE 2 quadrato rectae sibi 
commensurabilis, et rationales sunt ZH, ZE potentia 
tantum commensurabiles, et minus nomen EZ rationali 
propositae A commensurabilis est longitudine. 
Ergo EH ex duobus nominibus secunda est [def. 
ait. 2]; quod erat demonstrandum. 
L. 
Inuenire rectam ex duobus nominibus tertiam. 
Exponantur duo numeri AF, FB eius modi, ut 
AB ad BF rationem habeat, quam numerus quadratus ad 
numerum quadratum, ad AF autem rationem non habeat, 
A r B 
i 1 1 
E i 1 K i—i d i 1 
Z H 0 
i 1 1 
quam numerus quadratus ad numerum quadratum, ex 
ponatur autem etiam alius aliquis numerus non qua 
dratus A, et ad utrumque BA,AF rationem ne habeat, 
1 F. 12. slaiv B. 13. EZ, Z H BFYb, m. ree. P. 14. 
EZ] ZH BFVb, m. ree. P. hlaxxov BVb, comp. F. gv/x- 
iìsxqÓv egxl xfj Theon (BFVb). cvfifisxgóv t’ert] om. Theon 
(BFVb). 16. onsQ è'Ssi comp. P, om. BFYb. 20. 
KEÌa&coaav, supra sor. Y. ctuo] corr. ex oi m. ree. P. 
25. d^iótfio's] om. V.