ELEMENTORUM LIBER X. 
147 
numerum quadratum, itaque ne E 2 quidem ad H& 2 
rationem habet, quam numerus quadratus ad numerum 
quadratum, quare E, H& longitudine incommensura 
biles sunt [prop. IX]. et quoniam est BA:AF = 
ZH 2 :H& 2 , erit ZH 2 >H& 2 [V, 14]. sit igitur 
ZH 2 = H@ 2 -j- K 2 . itaque conuertendo [Y, 19 coroll.] 
AB : BF = ZH 2 : K 2 . uerum AB: BF rationem habet, 
quam numerus quadratus ad numerum quadratum, quare 
etiam ZH 2 :K 2 rationem habet, quam numerus qua 
dratus ad numerum quadratum, itaque ZH, K longi 
tudine commensurabiles sunt, itaque ZH 2 excedit H& 2 
quadrato rectae sibi commensurabilis, et ZH, H& 
rationales sunt potentia tantum commensurabiles, et 
neutra rectae E longitudine commensurabilis est. 
Ergo Z& ex duobus nominibus tertia est [def. ait. 3]; 
quod erat demonstrandum. 
LT. 
Inuenire rectam ex duobus nominibus quartam. 
E Exponantur duo numeri AF, FB eius 
modi, ut^J5 neque ad B Fneque ad libratio 
nem habeat, quam numerus quadratus ad nu 
merum quadratum [prop. XXYIII lemma], et 
z ponatur rationalis A, et rectae A longitu 
dine commensurabilis sit EZ. itaque EZ 
rationalis est. et fiat BA : AF= EZ 2 : ZH 2 
H [prop. YI coroll.]. itaque EZ 2 , ZH 2 com 
mensurabilia sunt [prop. YI]. itaque etiam ZH ra- 
$£t|o:i] comp. P, om. BFYb. 21. xòv B U] ey.dxsqov ccvxiov 
Theon (BFVb). BT] corr. ex A F m. 1 P. ¡i^xs — 22. 
AFJ om. Theon (BFVb), 24. iaxiv B. 25. BA\ A"B' F. 
m doi&fiogli om. Y. FA F. 26. cv[iixsxoog P, corr. m. 1.