ELEMENTORUM LIBER X. 
151 
LII. 
Inuenire rectam ex duobus nominibus quintam. 
Exponantur duo numeri AF, FB eius modi, ut AB 
ad neutrum rationem habeat, quam numerus quadratus 
ad numerum quadratum [prop. XXYIII lemma], et 
ponatur recta aliqua rationalis A, et 
rectae A commensurabilis sit EZ. itaque 
EZ rationalis est. et fiat 
FA:AB = EZ * 2 :ZH 2 
[prop. VI coroll.]. FA autem ad AB ra 
tionem non habet, quam numerus qua 
dratus ad numerum quadratum, itaque 
ne EZ 2 quidem ad ZH 2 rationem habet, 
quam numerus quadratus ad numerum quadratum, 
quare EZ, ZH rationales sunt potentia tantum com 
mensurabiles [prop. IX]. ergo EH ex duobus no 
minibus est [prop. XXXVI]. 
iam dico, eandem quintam esse, nam quoniam est 
FA: AB =EZ 2 :ZH 2 , e contrario [V, 7 coroll.] est 
BA: AF = ZH 2 : ZE 2 . itaque HZ 2 >ZE 2 [V, 14]. 
sit igitur HZ 2 = EZ 2 -f- & 2 . itaque conuertendo [V, 
m. rec. P. 12. rsrguycovog F, corr. m. 1. ¿gc^fiSv] m. 
2 Y. Deinde add. aav/Mfistgog ccga satlv ri HZ rij ZE (tfi ZE 
om. Y) fijjHSi b, mg. m. 1 F, m. 2 V. 13. sltnv PB. 14, 
¿'pa] om. P. Eif] H e corr. m. 1 b. 15. neu'] m. 2 F. 
17. EZ] P; HZ BYb, P m. rec.; ZH F. ZH] P, ZE 
BF Vb, P m. rec. Ante cos add. ugee. m. rec. P. 18. ovxcog] 
om. BYb. Zif] P, EZ BFVb, P m. rec. 19. ZE] P, 
ZH BFVb, P m. rec. Dein add. o ds BA xov AF jibl£oov 
(corr. ex (ist^ov) bgzlY; fisigov (fisifcoov m. rec. b) Sh ro (o m. 
rec. h) B A rov AF b, in ras, F. fisigov oipa] sustulit rep. 
in F. aga sati Y. ro] m. 2 F. HZ] P, EZ BFYb, 
P m. rec.; item lin. 20, 22. 20. rijs] om. P. ZE] P, Zif 
BFVb, P m. rec. ra>] supra scr. m. 1 b, postea add. m. 1 A, 
corr. ex to F m. 1. 21. EZ] P, HZ BFb, m. rec. P, in ras. Y. 
A - -E 
H 
-F 
& 
-Z 
-H