ELEMENTORUM LIBER X. 155 
merus quadratus ad numerum quadratum, itaque E, ZH 
longitudine incommensurabiles sunt [prop. IX]. iam 
rursus fìat BA:AE=ZH 2 :H® 2 [prop. VI coroll.]. 
itaque ZH 2 , ®H 2 commensurabilia sunt [prop. YI]. 
itaque ®H 2 rationale est; quare @H est rationalis, et 
quoniam BA:AF rationem non habet, quam numerus 
quadratus ad numerum quadratum, ne ZH 2 quidem 
ad H® 2 rationem habet, quam numerus quadratus ad 
numerum quadratum, itaque ZH, H® longitudine in 
commensurabiles sunt [prop. IX]. quare ZH, H® ra 
tionales sunt potentia tantum commensurabiles, itaque 
Z® ex duobus nominibus est. 
iam demonstrandum, eandem sextam esse, nam 
quoniam est A: AB = E 2 :ZH 2 , et B A: A E = Z H 2 :H& 2 , 
ex aequo erit [Y, 22] A :AE — E 2 : H® 2 . uerum A ; A E 
rationem non habet, quam numerus quadratus ad nu 
merum quadratum, itaque ne E 2 quidem ad H® 2 
rationem habet, quam numerus quadratus ad numerum 
quadratum, itaque E, H® longitudine incommensu 
rabiles sunt [prop. IX]. demonstrauimus autem, etiam 
E, ZH incommensurabiles esse, itaque utraque ZH, 
H® rectae E longitudine incommensurabilis est. et 
quoniam est BA:AE=ZH 2 :H& 2 , erit ZH 2 ^>H® 2 
[7, 14]. iam sit ZH 2 = H® 2 -f- K 2 . quare conuertendo 
[Y, 19 coroll.] erit AB : BE = ZH 2 : K 2 . uerum AB:BE 
v.ul Theon (BFVb). Qf\zr] — 0H] mg. Y. H0 P. 9. 
BA] AB' F. 10. onde] ov8’ agcc FYb, ovk agcc B. ró] 
toc F. 14. sIglv B. 18. è'aziv B. 19. BA\ AB P. 21. 
de'] m. 2 F. 23. ondi] ovd’ aga Theon (BFVb). ¿'p«] 
om. Theon (BFVb). 26. H Z F. 27. g>iazsgcc — E] rj E 
ci.ga SKuréga zàv Z H, K0 sgziv ¿GVfxpszgog V. agu~\ supra 
scr. F. 28. onrcos] om. b, m. 2 B. 29. Post H0 add. 
fis££cov ds ò AB zov AF V. ftg££oi>] bis F.