ELEMENTORUM LIBER X. 
157 
rationem non habet, quam numerus quadratus ad nu 
merum quadratum, quare ne ZH 2 quidem ad K 2 
rationem habet, quam numerus quadratus ad numerum 
quadratum, itaque ZH, K longitudine incommensura 
biles sunt [prop. I5J, itaque ZH 2 excedit H& 2 qua 
drato rectae sibi incommensurabilis, et ZH, H& 
rationales sunt potentia tantum commensurabiles, et 
neutra earum rationali propositae E longitudine com 
mensurabilis est. 
Ergo Z@ recta ex duobus nominibus est sexta [def. 
ait. 6]; quod erat demonstrandum. 
K 
H 
Lemma. 
Sint duo quadrata AB, BE et ita ponantur, ut AB, 
BE in eadem recta sint, itaque etiam ZB, BH in 
eadem sunt recta, et expleatur paral- 
lelogrammum A E. dico, A E quadratum 
esse, ei AH medium esse proportionale 
inter AB, BE, et praeterea A E medium 
esse proportionale inter A E, EB. 
nam quoniam AB = BZ, BE=BH, erit A E—HZ, 
uerum AE = A& = KE, ZH = AK = @E [I, 34]. 
quare etiam 
A@ = KE=AK=@E. 
B 
¡jstqov F, corr. m. 2. savtrj ¡irjusi F. 11. avtmv] twv 
ZH, H0 Theon (BFVb). sativ P. syKsifiévr] F. 12. 
E] EH h, H add. m. 2 F. 13. r\\ om. b. onsg sdsi dsìt-ai] 
comp. P, om. BFYb. 18. èativ B. 19. oti rò AF V. 
sativ P. 20. to AF~\ om. Y. ozi] sti BF, supra scr. 
oti m. 2. 21. sativ P. 22. ZB B. 24. Post iati dei. 
cill’ rj fisv A E sv.atsQCf m. 1 P. JiZ BFV. 25. F@ Y. 
«9«] om. b. 26. A@] A postea add. Y. 27. sativ P. 
sativ PB. 28. sativ P.