11* 
ELEMENTORUM LIBER X. 
163 
itaque Eyl medium est proportionale inter EN, NU. 
uerum etiam MP inter eadem EN, NH medium est 
proportionale [u. lemma], quare EA = MP. itaque etiam 
EA = OS[1,43]. uerum etiam A&+HK=EN+ N11. 
quare totum 1 ) A E = E FI = M& 2 . ergo ME quadrata 
spatio AE aequalis est. 
dico, M& ex duobus nominibus esse, nam quoniam 
AH rectae HE commensurabilis est, A E utrique rectae 
AH, HE commensurabilis est [prop. XA 7 ]. supposui 
mus autem, etiam A E, AB commensurabiles esse, 
quare etiam AH, HE rectae AB commensurabiles 
sunt [prop. XII]. et AB rationalis est. itaque etiam 
utraque AH, HE rationalis est. quare etiam A&, 
HK rationalia sunt [prop. XIX], et A&, HK commen 
surabilia. uerum A& = EN, HK = NH. itaque etiam 
EN, NH, hoc est MN 2 , N& 2 , rationalia sunt et 
commensurabilia, et quoniam A E, EA longitudine in 
commensurabiles sunt, et A E, AH commensurabiles, 
et A E, EZ commensurabiles, AH et EZ incom 
mensurabiles sunt [prop. XIII]. quare etiam A& et 
EA incommensurabilia sunt [VI, 1; prop. XI]. uerum 
A& — EN, EA — MP. quare etiam EN, MP in 
commensurabilia sunt, est autem EN: MP — ON:NP 
[A 7 I, 1]. itaque ON, NP incommensurabiles sunt 
1) Nam EA = ZT. 
15. EN] corr. ex EN B, item lin. 16. 15. ianv i'aov V. 
icti PBb, comp. F. 16. ra] ro F. NTI a<ja] tc3 N11 F. 
17. ¿¿avfifiarga B. 18. allcc Bb. 19. AH] corr. ex 
AB V. EZ] EZ egtl V. 20. neci] egtlv Y. Post EZ 
add. firjKSL Yb, m. 2 B. 21. sgtlv] om. BFb. 22. ZN] 
NZ’ F.