ELEMENTORUM LIBER X. 
165 
[prop. XI]. uerum ON = MTV, NP — N&. quare 
MTV, N& incommensurabiles sunt, et MTV 2 , N& 2 
commensurabilia sunt, et utrumque rationale. MTV, 
N& igitur rationales sunt potentia tantum commen 
surabiles. 
Ergo ex duobus nominibus est [prop. XXXVI], 
et M# 2 = A F; quod erat demonstrandum. 
LV. 
Si spatium recta rationali et recta ex duobus no 
minibus secunda comprehenditur, recta spatio aequalis 
quadrata irrationalis est ex duobus mediis prima, quae 
uocatur. 
Spatium enim ABFA rationali AB et recta ex 
duobus nominibus secunda A A comprehendatur, dico, 
rectam spatio AT aequalem quadratam ex duobus 
mediis primam esse. 
nam quoniam A A ex duobus nominibus secunda 
est, in E in nomina diuidatur ita, ut A E maius nomen 
sit. itaque AE, EA rationales sunt potentia tantum 
commensurabiles, et A E 2 excedit EA 2 quadrato rectae 
sibi commensurabilis, et minus nomen EA rectae AB 
longitudine commensurabile est [def. ait. 2]. iam EA 
in Z in duas partes aequales secetur, et quadrato EZ 2 
aequale rectae A E adplicetur AHx HE figura qua 
drata deficiens, itaque AH, HE longitudine commen 
surabiles sunt [prop. XVII]. et per H, E, Z rectis 
AB, FA parallelae ducantur H&, EK, ZA, et paral- 
m. rec. siaiv PB. 21. rrje EH] mg, m. 1 P. 22. sluacov 
P, comp. F. 23. AB] A ins. m. 1 F. 24. t«] corr. ex 
to m. 1 F. 25. to] tm Y. 26. AH, HE Y e corr.