ELEMENTORUM LIBER X. 
169 
mensurabiles, AH et EZ incommensurabiles sunt [prop. 
XIII]. quare A&, EA, hoc est EN, MP, incommen 
surabilia sunt, siue ON, NP, hoc est MN, N&, lon 
gitudine incommensurabiles [VI, 1; prop. XI]. demon- 
strauimus autem, MN, N& et medias esse et potentia 
commensurabiles, itaque MN, N¡3 mediae sunt po 
tentia tantum commensurabiles, iam dico, easdem 
spatium rationale comprehendere, nam quoniam sup 
posuimus, A E utrique AB, EZ commensurabilem esse, 
etiam EZ, EK commensurabiles sunt. et utraque 
rationalis est. quare EA, hoc est MP, rationale est 
[prop. XIX]. uerum MP — MN X N&. sin duae 
mediae potentia tantum commensurabiles componuntur 
spatium rationale comprehendentes, tota irrationalis est, 
uocatur autem ex duabus mediis prima [prop. XXXYII]. 
Ergo MS ex duabus mediis prima est; quod erat 
demonstrandum. 
LVI. 
Si spatium recta rationali et recta ex duobus no 
minibus tertia comprehenditur, recta spatio aequalis 
quadrata irrationalis est ex duabus mediis secunda, 
quae uocatur. 
Spatium enim A BEA comprehendatur rationali AB 
et recta ex duobus nominibus tertia A A in nomina 
in E diuisa, quorum maius est A E. dico, rectam 
ex EB m. rec. F. EZ] in ras. Y. GV(i[i£XQog] om. F. 12. 
áqcc saxi P. EZ] mnt. in ZE V, ZE P. 13. xovxegxlv P. 
14. MN, N& Y. juovov] om. BFV. 15. gvvxs&coglv 
P B. r¡1 m. 2 F. 16. iaxt V, comp. Fb. 17. ME] MHZ, 
dei. Z, F. icxí] m. 2 F. _ 24_. ^TjTÍjg] snpra ser. F. 25. 
xQÍxr¡g] supra ser. F. 26. v] cov xó P. ígxco BFb.