ELEMENTORUM LIBER X. 
185 
incommensurabilis [prop. XXII]. uerum MA rationalis 
est et rectae A E longitudine commensurabilis, itaque 
A M, MH longitudine incommensurabiles sunt [prop. 
XIII]. et sunt rationales, itaque AM, MH rationales 
sunt potentia tantum commensurabiles, ergo A H ex duo 
bus nominibus est [prop. XXXYIJ. iam demonstrandum, 
eandem primam esse, quoniam AExEB medium est pro 
portionale inter AH 2 , FB 2 [cfr. prop. XXI lemma], etiam 
medium est proportionale inter A@, KA. itaque 
A®:M3=M3:KA, hoc est [YI, 1] AK:MN=MN: MK. 
itaque AKxKM — MN 2 [YI, 17]. et quoniam 
AF 2 , FB 2 commensurabilia sunt, etiam A®, KA com 
mensurabilia sunt, quare etiam AK, KM commen 
surabiles sunt [VI, 1; prop. XI]. et quoniam est 
AF 2 -f- FB 2 >2 AFX FB [u. ad lemma], erit AA>MZ. 
quare etiam AM> MH [VI, 1; V, 14]. et 
AK X KM = MN 2 = {MH 2 , 
et AK, KM commensurabiles sunt, sin datae sunt 
duae rectae inaequales, et quartae parti quadrati mi 
noris aequale spatium maiori adplicatur figura qua 
drata deficiens et eam in partes commensurabiles 
diuidit, maior quadrata minorem excedit quadrato rectae 
sibi commensurabilis [prop. XYII]. itaque A M 2 ex 
cedit MH 2 quadrato rectae sibi commensurabilis, et 
A M, MH rationales sunt, et maius nomen AM 
rectae rationali propositae A E longitudine commensu 
rabilis est. 
(lirgog egxl Y. Post bgxlv add. fit\v.bi m. 2 B. 16. xov 
— FB] supra scr, F. 18. saxi PVb, comp. F. 20. Post 
KM add. [HTqyiEi V, in. 2 B. coglv PB. 23. 8lcuqbc b. 
24. Ante ¡mbC^ov ras. 1 litt. F. 25. xco] xo Y. 26. ncd fj — 
27. iaxi] in ras. F. 26. AM] MH P, HM Fb.