ELEMENTORUM LIBER X. 
191 
dentes [prop. XXXYIII]. quare etiam AF 2 -f- FB 2 
medium est. est autem AF 2 -}- FB 2 = A A. itaque 
etiam A A medium est. et rectae rationali A E ad- 
plicatum est. itaque MA rationalis est et rectae A E 
longitudine incommensurabilis [prop. XXII]. eadem 
de causa etiam MH rationalis est et rectae MA, hoc 
est A E, longitudine incommensurabilis, itaque utraque 
A M, MH rationalis est et rectae A E longitudine in 
commensurabilis. et quoniam AF, FB longitudine in 
commensurabiles sunt, et AF: FB — AF 2 ; AFxFB 
[prop. XXI lemma], etiam AF 2 et AFxFB incom 
mensurabilia sunt [prop. XI]. quare etiam AF 2 -j- FB 2 
et 2 AFxFB, boc est A A et MZ, incommensura 
bilia sunt, quare etiam A M, MH incommensurabiles 
sunt [VI, 1; prop. XI]. et sunt rationales, ergo AH 
ex duobus nominibus est [prop. XXXVI]. 
demonstrandum, eandem tertiam esse, 
eodem igitur modo, quo antea [p. 188, 2 seq.], con 
cludemus, esse z/M> MH, et AK, KM commensu 
rabiles esse, et A K X KM = MN 2 . itaque A M 2 
excedit MH 2 quadrato rectae sibi commensurabilis 
[prop. XVII]. et neutra rectarum AM, MH rectae 
A E longitudine commensurabilis est. 
Ergo A H ex duobus nominibus tertia est [deff. 
ait. 3]; quod erat demonstrandum. 
<5>i] Sé Y. TtQÓrsQov BFb. ort] corr. ex n m. rec. P. 19. 
JKM] /J e corr. V, corr. ex A m. rec. P. 21. cvfitisTQov] 
a in ras. V. 22. SGtiv PV. 23. Óttsq sSsl defeca] comp. P, 
om. BFVb.