ELEMENTORUM LIBER X. 205 
dine commensurabilis ex duobus nominibus est et 
ordine eadem; quod erat demonstrandum. 
LXYII. 
Recta rectae ex duabus mediis longitudine com 
mensurabilis et ipsa ex duabus mediis est et ordine 
eadem. 
Sit ex duabus mediis, et rectae AB longitu 
dine commensurabilis sit FA. dico, FA ex duabus 
mediis esse et ordine eandem ac AB. 
A e B nam quoniam AB ex duabus mediis est, 
1 1 ; in E in medias diuidatur. AE.EB igitur 
i i—i . 7 D 
r Z A mediae sunt potentia tantum commensura 
biles. et fiat AB : FA = A E : FZ [YI, 12]. itaque 
etiam [Y, 19 coroll.; Y, 16] EB : ZA = AB : FA. 
uerum AB, FA longitudine commensurabiles sunt; 
itaque etiam utraque AE, EB utrique FZ, ZA com 
mensurabilis est [prop. XI]. uerum AE, E B mediae 
sunt, itaque etiam FZ, Z A mediae sunt [prop. XXIII]. 
et quoniam est AE: EB = FZ: ZA, et AE, EB po 
tentia tantum commensurabiles sunt, etiam FZ, ZA 
potentia tantum commensurabiles sunt [prop. XI]. 
demonstrauimus autem, easdem medias esse, ergo FA 
ex duabus mediis est. 
iam dico, etiam ordine eam eandem esse ac AB. 
nam quoniam est AE: EB = J%Z: ZA, erit etiam 
[prop. XXI lemma] AE 2 : AEX EB = FZ 2 : FZX ZA. 
AB B. vrjv EB Y. xi]v ZA Y. 18. slol cvmisxQOi BFVb. 
19. apa] om. P. slal gv(1(isxqol BFVb. 20. AF F. saxi 
BVb, comp. F. 22. x rjv EB BV. ovxcog rj F. F Z] 
FA F. 23. xriv ZA V, ZA F. 24. TZ] Zf F, FZA] 
supra scr. Z m. 2 V, 25. cos] ws F.