ELEMENTORUM LIBER X. 
207 
permutando [V, 16] erit AE 2 : jTZ 2 =A Ex EB: JTZ X ZA. 
uerum A E 2 , FZ 2 commensurabilia sunt, itaque etiam 
AE X EB, FZ X ZA commensurabilia sunt [prop. 
XI]. itaque siue AExEB rationale est, etiam 
JTZ X ZA rationale est; siue medium, medium est 
[prop, XXIII coroll.], et utraque secunda est [prop. 
XXXYII — XXXYIII]. 
Ea de causa FA ordine eadem erit ac AB-, quod 
erat demonstrandum. 
LXYIII. 
Recta maiori commensurabilis et ipsa maior erit. 
Sit AB maior, et rectae AB commensurabilis sit 
FA. dico, FA maiorem esse. 
diuidatur AB in E. itaque A E, EB potentia in 
commensurabiles sunt efficientes summam quadratorum 
rationalem, rectangulum autem medium [prop. XXXIX], 
A r et fiant eadem, quae antea, et quoniam est 
AB :FA = AE: FZ et AB : FA = EB : ZA 
[cfr. p. 204,11 sq.], erit etiam AE:FZ = EB:ZA 
[Y, 11]. uerum AB, FA commensurabiles 
sunt, quare etiam utraque AE, EB utrique 
FZ, ZA commensurabilis est [prop. XI]. et 
om. Yb. v.ccL r\ BFVb. FA~] A A b, 9. otcsq eSel Sel^ai'] 
comp. P, om. BFVb. 10. £77'] £ seq. ras. 1 litt. F. 11. 
fisigovt] 0 eras. b. 14. ort v.ai BFb, FA] A post ras. 1 
litt. b. iar£ PV, comp. Fb; sar'i v,ai B. 15. AK] corr. ex 
AB' F. ER] m. rec. P. c^a] m. 2 F. 17. i’] ds F. 
vn’ ccvtav] corr. ex vno rmv m. 1 P. 18. v.cd yEyovixco] 
ysyovixco yaQ P. 19. te] om. F. 20. EB\ BE' F. xr\v\ 
om. P. %cd <og a^a] sgtiv aQcc Had cog in ras. V. rj A E — 21. 
ZA] in ras. V. 21. FZ] EB V. EB] FZ V. xrjv] om. 
Bb. 22. AB] corr. ex ER m. 2 F, 24. xijvj (alt.) om. P. 
25. r¡¡v EB V. ty]v ZA Y.