ELEMENTORUM LIBER X. 
215 
et AB — EH, etiam EH rationale est. et rectae EZ 
adplicatum est latitudinem efficiens E®. itaque E® 
rationalis est et rectae EZ longitudine commensurabilis 
[prop. XX]. rursus quoniam EA medium est et FA=&I, 
etiam ®I medium est. et rectae rationali EZ adpli 
catum est latitudinem efficiens &K. itaque &K ra 
tionalis est et rectae EZ longitudine incommensurabilis 
[prop. XXII]. et quoniam EA medium est, AB autem 
rationale, AB et EA incommensurabilia sunt, quare 
etiam EH, @1 incommensurabilia sunt. uerum 
EH : ®I = E® : ®K [YI, 1]. quare etiam E®, ®K 
longitudine incommensurabiles sunt [prop. XI]. et 
utraque rationalis est. itaque E®, ®K rationales sunt 
potentia tantum commensurabiles, ergo EK ex duobus 
nominibus est in ® diuisa [prop. XXXYI]. et quoniam 
AB > EA et AB — EH, EA — ®I, erit etiam EH> @1. 
itaque etiam E® > ®K [Y, 14]. iam E® 2 excedit 
®K 2 quadrato rectae aut sibi commensurabilis aut 
incommensurabilis, prius excedat quadrato rectae sibi 
commensurabilis; et maior ®E rationali propositae 
EZ commensurabilis est. ergo EK ex duobus no 
minibus est prima [deff. ait. 1]. EZ autem rationalis 
est. sin spatium recta rationali et recta ex duobus 
nominibus prima comprehenditur, recta spatio aequalis 
quadrata ex duobus nominibus est [prop. LIY]. itaque 
recta spatio EI aequalis quadrata ex duobus nominibus 
est; quare etiam recta spatio A A aequalis quadrata 
ex duobus nominibus est. iam uero E® 2 excedat ®K 2 
quadrato rectae sibi incommensurabilis; et maior E® 
corr. m. 2. 22. iauv ^] ¿au B. E0 F. 23. f]] m. 2 P. 
Jx] supra acr. b.