ELEMENTORUM LIBER X. 
225 
quadratum autem rectae duobus spatiis mediis aequalis 
quadratae rationali adplicatum latitudinem efficit rectam 
ex duobus nominibus sextam [prop. LXY]. latitudines 
autem, quas significauimus, differunt et a prima et 
inter se, a prima, quia ea rationalis est, inter se autem, 
quia ordine non sunt eaedem, ergo etiam ipsae rectae 
irrationales inter se differunt. 
LXXIII. 
Si a recta rationali rationalis aufertur potentia 
tantum toti commensurabilis, reliqua irrationalis est, 
nocetur autem apotome. 
A rationali enim AB rationalis auferatur BF po 
tentia tantum toti commensurabilis, dico, reliquam 
AF irrationalem esse apotomen, quae uocatur, 
, ! ! nam quoniam AB, BF lougi- 
A r B tudine incommensurabiles sunt, et 
est AB : BF = AB 2 : AB X BF [prop. XXI lemma], 
etiam AB 2 , ABxBF incommensurabilia sunt [prop. 
XI]. uerum AB 2 et AB 2 -f- BF 2 commensurabilia 
sunt [prop. XV], et ABxBF, 2 A B X B F commen 
surabilia [prop. VI]. et quoniam est [II, 7] 
AB 2 + BF 2 = 2 ABx BF -f FA 2 , 
etiam AF 2 , AB 2 -f- BF 2 incommensurabilia sunt [prop. 
XIII, XYIJ. uerum AB 2 -f- BF 2 rationale est. ergo 
mg. m. 2 B. 17. zco ] ro corr. ex za m. 1 b. rd] zco b. 
18. BF] e corr. V. v.ai snsidrinsQ rd] rcc KQCi Theon 
(BFYb). 19. uro:] ¿GvfitistQcx. Theon (BFYb). ¡xstcc zov 
«no FA] om. Theon (BFYb). 20. nui] in ras. V. avfi- 
fiBzQa B, corr. m. 2. 21. Post BF add. Theon: ensi v.a.1 za 
ano zcov AB, BF i'aa sazi zcp 8lg vno zcov AB, BF iisza zov 
ano {zov add. V) FA (BFYb). 
Euclides, edd. Heiberg et Menge. IU. 
15