ELEMENTORUM LIBER X. 227 
AF irrationalis est [def. 4]; nocetur autem apotome; 
quod erat demonstrandum. 
LXXIV. 
Si a recta media aufertur media potentia tantum 
commensurabilis toti, cum tota autem spatium rationale 
comprehendens, reliqua irrationalis est; uocetur autem 
prima apotome mediae. 
A media enim AB media auferatur BF potentia 
tantum rectae AB commensurabilis, cum AB autem 
spatium rationale comprehendens AB X BF [prop. 
XXVII]. dico, reliquam AF irrationalem esse, uocetur 
autem prima apotome mediae. 
-B nam quoniam AB, BF mediae sunt, etiam 
AB 2 , BF 2 media sunt, uerum 2 ABxBF ra 
tionale est. itaque AB' 2 -j- BF 2 et 2 ABxBF 
incommensurabilia sunt, quare etiam 2 AB X BF 
reliquo [cfr. II, 7] AF 2 incommensurabile est, 
quoniam, si totum alterutri incommensurabile est, 
~ A etiam magnitudines ab initio sumptae incommen 
surabiles erunt [prop. XVI]. uerum 2 ABxBF ra 
tionale est. quare AF 2 irrationale est. ergo AF 
irrationalis est [def. 4]; uocetur autem prima apotome 
mediae. 
LXXV. 
Si a media media aufertur potentia tantum toti 
commensurabilis, cum tota autem spatium medium * I 
[ieotj seq. ras. 1 litt. V, supra scr. g F. 13. e ia i V, comp. 
Fb. sffrt] m. 2 F. 14. Ante Se dei. to P. 15. aga 
£«t' b. reo — 16. BU] mg. xn. 1 P. 17. sart] corr. ex 
¿'po: F. reov'] oxn. P. 21. de] drj P. [iegt] Fb. 22. 
I os F, sed corr.